確率・統計です。 助けてください！

母平均0，母分散1の標準正規分布に従う母集団から無作為抽出された標本X1，…，Xnを
用いて母平均μについて有意水準α=0.05で
H0：μ＝0 H1：μ≠0
の検定を行った時，「標本数n」により「正しい検定結果が得られる確率」がどのように変化するかについて検討せよ．乱数を用いたシミュレーション，思考実験，理論からの考察など手法は問わない

大学の課題なんですが、わかりません。
詳しく解説してもらえると助かります。
よろしくお願いしますm(__)m

No.3 回答者： dousisya11 回答日時： 2014/01/27 16:53

同志社大学の学生さんだろうか。

これでは問題丸投げです。
せめて担当の教授に質問をするなどの努力をし、わからない部分だけを質問するようにするべきだ。

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2014/01/19 23:33

　ご要望通り、詳しく解説します。

> 母平均0，母分散1の標準正規分布に従う母集団

　「母集団」というのは、何か実在する集団ではなくて、無限個の要素を含む仮想の集団です。母集団の平均と分散をそれぞれ「母平均」、「母分散」と呼びます。一方「標準正規分布」とは平均0、分散1の正規分布のことだから、この文言は冗長です。つまり、出題者はどうやら不注意であるらしいと分かります。

> から無作為抽出された標本X1，…，Xnを

「無作為抽出」がどういう意味なのかはなかなか難しい。けれども、ともあれ、得られたn個の標本でヒストグラムを作ると、母集団が従う分布に良く似た格好になるわけです。


> 用いて母平均μについて有意水準α=0.05で

　「帰無仮説が棄却できる」という結論が誤りである確率が0.05以下なら、その結論を認めちゃおう、ということです。この数値は主観的に選ばれるもので、絶対的な基準はありません。


> H0：μ＝0 H1：μ≠0
> の検定を行った時，

　この検定の帰無仮説はH0です。（なお、H1はH0の論理的な否定であり、大昔の教科書で勉強した方々の中にはこれを「対立仮説」と呼ぶ人がいるんですが、その名称は混乱を誘うだけです。）
　検定を行うには、H0、すなわち母集団の母平均が0だと仮定して、（毋分散については何も仮定せずに、）これらn個の標本が、実際得られた値か、あるいはもっと「期待されない値」になるということがどのぐらいの確率pで生じるかを、確率論を使って計算します。（ここんとこをもっと詳しく知らないと実際の計算ができんわけですが、それはさておき。）
　算出した確率pがもしαよりも小さいなら、帰無仮説H0は棄却され、従って「μ≠0である」という「正しくない検定結果」が得られることになります。
　一方、pがもしα以上であれば、帰無仮説H0は棄却できない。このときには帰無仮説は文字通り無に帰して、「これだけのデータじゃ何も言えない」が結論になります。（初学者の中には「帰無仮説が棄却できない場合には帰無仮説を採択する」などと言い出す方がときどきいますが、これは全くの間違いです。）

> 「標本数n」により「正しい検定結果が得られる確率」がどのように変化するかについて検討せよ．

　この課題で言う「正しい検定結果」とはすなわち「μ=0である」という結論のことだとしか考えられません。ですが、標本がどんな値であろうとも、「μ≠0である」か「これだけのデータじゃ何も言えない」か、のどちらかの結果しか得られません。
　なので、「正しい検定結果が得られる確率」は(nがいくらであろうとも)0であることは明らかであり、

> 乱数を用いたシミュレーション，思考実験，理論からの考察など手法は問わない


だなんて、そんな手間を掛けるまでもありません。

　以上でお分かりのように、
(1) この出題者は、検定が何なのかまるで分かってないのか、あるいは、
(2) ものすごいヒッカケ課題を出したのか、
のどちらかです。いずれにせよイカレてますな。

　ですから、イカレた授業や課題なんかあてにしないで、教えてもらうのを待ってるんじゃなしに、大学生らしく自発的に勉強なさってくださいな。

No.1 回答者： hijgysuoyugykju 回答日時： 2014/01/17 21:17

http://www.an.econ.kobe-u.ac.jp/~namba/powerdot/ …
が参考になります。

追記
この手の「丸投げ・助けて」系の質問。
勉強しないで単位を取得しようとする行為は、あなたの為になりませんよ。