A=F/m{(α^2-β^2)^2+ɤ^2β^2}^(-1/2) Aはβの関数

Aが極大となるのは

β=(α^2-ɤ^2/2)^(-1/2) のとき A=F/m(ɤα)^(-1)

なぜ、Aが極大となるのは
β=(α^2-ɤ^2/2)^(-1/2) のとき A=F/m(ɤα)^(-1)
となるのですか?
詳しい解説お願いします。

A 回答 (5件)

>β=(α^2-ɤ^2/2)^(-1/2) のときもAの値はA=F/m(ɤα)^(-1)です。

これはどういうことですか?

β=αのときはたしかに、
 A(α) = F/[m*√{ɤ^2α^2} ]

β = ±√{α^2 - (ɤ^2/2) } のときは、
 A(β) = F/[m*√{ (αɤ)^2 - (ɤ^2/2)^2 } ]
でした。

(αɤ)^2 - (ɤ^2/2)^2 ≧ 0 なら、A(β) のほうがでかい。
ならば、(αɤ)^2 - (ɤ^2/2)^2 < 0 なら?

  
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< ANo.4



>A(β) = F/[m*√{ (α^2-β^2)^2 + γ^2β^2} ] だとして先へ進めてみる。
 …
>ならば、(αɤ)^2 - (ɤ^2/2)^2 < 0 なら?
   ↓
√{ } 内にβ-零点があることになり、A(β) は有限な最大値をもたないことになりそう…。

どうやらこの Q には原題があり、その「部分的 Q 」をもとの付与条件抜きで提示されているような感じを受けます。

もしそうなら、回答側で収拾できない Q でしょう。

  
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>最小値ではなく最大値を聞いています。



判読した算式について、「分母」の最小値を勘定してます。

  
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この回答へのお礼

β=αのときも、β=(α^2-ɤ^2/2)^(-1/2) のときもAの値はA=F/m(ɤα)^(-1)です。これはどういうことですか?

お礼日時:2014/01/18 21:41

A(β) = F/[m*√{ (α^2-β^2)^2 + ɤ^2β^2} ] だとして先へ進めてみる。



√{ } 内の 2 次式を整形 (平方完成?) 。
 (α^2-β^2)^2 + ɤ^2β^2 = β^4 - (2α^2 - ɤ^2)β^2 + α^4
 = [β^2 - {α^2 - (ɤ^2/2) } ]^2 - {α^2 - (ɤ^2/2) }^2 + α^4
 = [β^2 - {α^2 - (ɤ^2/2) } ]^2 + (αɤ)^2 - (ɤ^2/2)^2   …(1)

(1) の第 1 項、[ ]^2 は β^2 - {α^2 - (ɤ^2/2) } = 0 つまり、
 β = ±√{α^2 - (ɤ^2/2) }
にて最小値 0 になる。

そのとき、
 A(β) = F/[m*√{ (αɤ)^2 - (ɤ^2/2)^2 } ]
かな?

  
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この回答へのお礼

最小値ではなく最大値を聞いています。

お礼日時:2014/01/18 16:57

x の関数


(x-a)^2 + b^2x
が (x≧0 の範囲で) 極小になるのはいつ?
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なお、式は
http://mathworld.wolfram.com/FibonacciNumber.html
の(68)を参照しました。

Aベストアンサー

↓ここに証明がありますね。
http://maths.dur.ac.uk/~dma0rcj/PED/fib.pdf
(2.7 A surprising sum を見てください。)

参考URL:http://maths.dur.ac.uk/~dma0rcj/PED/fib.pdf

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Q∫_α^β (x-α)^m (x-β)^n dx の計算について

∫_α^β (x-α)^m (x-β)^n dx = (-1)^n×(m!n!/(m+n+1)!)×(β-α)^(m+n+1) について、お尋ねします。
(一番簡単(有名)な具体例は、いわゆる"1/6公式"と言われるものです。)

上の公式について、確かにそうなる事は、式の単純な変形と計算(平行移動するなどはもちろん利用して)によって確認しましたが、上の式の左辺から右辺への計算の意味づけとして、適当な考え方が思いつきません。
上の公式が成り立つ理由(特に右辺の係数のm!n!/(m+n+1)!に関して)について、何か、上の式の変形などに関する良い見方などがあれば、お教え頂ければ幸いです。  


注)「 ∫_α^β 」はαからβまでの積分を意味しています。
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Aベストアンサー

_α^βは積分範囲がαからβであることを示していると解釈します。

x=α+(β-α)tと置いて

x-α=(β-α)t

β-x=(β-α)(1-t)

dx=(β-α)dt

を用いて整理すると

∫(x:α→β)[(x-α)^m (x-β)^n]dx

= ∫(t:0→1)[(-1)^n(β-α)^(m+n+1)t^m(1-t)^n]dt

=(-1)^n(β-α)^(m+n+1)∫(t:0→1)[t^m(1-t)^n]dt

となります。

あとは部分積分を繰り返して所定の結果を得ることができます。

∫(t:0→1)[t^m(1-t)^n]dt=B(m+1,n+1)

はβ関数と呼ばれその性質はよく研究されていますので検索して確認ください。

Qa-c * c^2+a^2- ^2/2ca =

a-c * c^2 + a^2 - b^2 /2ca = 2a^2 - (c^2 + a^2 - b^2) /2a = a^2 + b^2 - c^2 /2a

この問題の答えの導き方がわかりません。
分かる方途中の式を教えてください。

Aベストアンサー

#2への「補足」に対して

a から c (c^2 + a^2 - b^2) / (2 c a) を引くという式です。
c ( c^2 + a^2 - b^2)} / (2 c a)
では分子と分母の c が打ち消し合って
(c^2 + a^2 - b^2) / (2 a)
になります。
前にある a をこの分数式の分子の部分にのせるため、a を
a * (2 a) / (2 a) = 2 a^2 / (2 a)
とします。


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