次の問題の解き方教えてください(平方完成)

x2乗+y2乗+4x－２y－4=０

この方程式はどのような図形をさすか？という問題です。平方完成を使うようですがやり方を忘れてしまったので詳しく教えてくれませんか？

No.1 回答者： j-mini27 回答日時： 2014/04/27 21:44

　とりあえず、xのついているものとyのついているものを分けて整理していきます。

　具体的には、以下のとおりです。

　x²＋y²＋4x－2y－4＝0
（x²＋4x＋4－4）＋（y²－2y＋1－1）－4＝0
（x＋2）²＋（y－1）²－4－4－1＝0
（x＋2）²＋（y－1）²＝3²

　（－2，1）を中心とする半径3の円

No.2 回答者： t-yamada_2 回答日時： 2014/04/27 21:47

x^2+y^2=r^2 が円の方程式だという事に気づけばすぐ分かる

x^2+y^2+4x-2y-4=0
これを円の方程式にあわせるために因数分解すると

x^2+4x+y^2-2y-4 ⇒x^2+4x+4 + y^2-2y+1 -9 = 0

(x+2)^2+(y-1)^2 =9

(x+2)^2+(y-1)^2 =3^2

よって　点(-2,1)を中心とした半径3の円

No.3 回答者： gohtraw 回答日時： 2014/04/27 21:53

x^2+y^2+4x-2y-4=0　・・・（あ）

ｘを含む部分を見ると、
ｘ＾２＋４ｘ　となっています。これに近い平方の形として
（ｘ＋２）＾２＝ｘ＾２＋４ｘ＋４　・・・（１）
があります。同様にｙについては
（ｙ－１）＾２＝ｙ＾２－２ｙ＋１　・・・（２）
があります。（１）と（２）を足すと
ｘ＾２＋ｙ＾２＋４ｘ－２ｙ＋５
になります。これを（あ）の形にするには
ｘ＾２＋ｙ＾２＋４ｘ－２ｙ＋５－９
のように９を引いてやれば（あ）と同じです。よって
ｘ＾２＋ｙ＾２＋４ｘ－２ｙ＋５－９＝（ｘ＋２）＾２＋（ｙ－１）＾２－９＝０
これは円の式です。括弧の中を見ると
ｘ＋２　→円の中心のｘ座標が判る
ｙ－１　→円の中心のｙ座標が判る
となっているので、円の中心は（－２、１）です。また、
（ｘ＋２）＾２＋（ｙ－１）＾２－９＝０　より
（ｘ＋２）＾２＋（ｙ－１）＾２＝９
で、円の半径は√９＝３　であることが判ります。