平面上のグラフの傾き

2変数関数 F(x,y) = 0　のxy平面におけるグラフの傾きは
dy/dx = -Fx(x,y)/Fy(x,y)とあるのですが、これはどのように導かれたものなのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： spring135 回答日時： 2014/05/22 23:44

>2変数関数 F(x,y) = 0　

はy=f(x)つまり1変数(x)関数になっていることがわかりますか。従ってF(x,y) = 0はxy平面上で曲線を描くことになり、傾きを求めることができます。

計算はF(x,y)の全微分を求めて

dF(x,y)=Fx(x,y)dx+Fy(x,y)dy=0

より

dy/dx=-Fx(x,y)/Fy(x,y)

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2014/05/28 00:44

No.1 回答者： NemurinekoNya 回答日時： 2014/05/22 23:43

y=y(x)と考えて、

dF/dx = ∂F/∂x + (∂F/∂y)・(dy/dx) = 0
dy/dx = -(∂F/∂x)/(∂F/∂y)
から出てきます。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2014/05/28 00:44