ある、数学の問題なのですが、代入法で、式は
2x=y-1・・・(1)
3x-y=1・・・(2)
(1)より y=2x+1・・・(3)
(3)を(2)に代入して~
に、ついてなのですが、何故「(1)より」の式が2x+1になるのかわかりません。
ここに至るまでの解いてきた2元連立方程式では、=をまたぐと符号が変わって
きました。
たとえば2x+3=4 だと、2x=4-3、、、と言うふうに
=をまたげばプラスはマイナスに、マイナスはプラスになりましたよね。
またぐと言うか、=から左右に移動した際に符号が変わるって事です。
それなのに、この代入法での解答欄(公○の問題プリントで
上記のように途中まで最初から記載されていた部分です)
では、なぜ「y=2x+1」の、2xは=をまたいでいるのに符号がかわらないのでしょうか?
また、yも最初は=の右側にいたのに、左へ移動したにもかかわらず-がついていないのか?
これがわからないため、進めません。
連立方程式でも「=の左側にxとかy」をもっていって「=の右側には数字だけ」にするさいに
符号が変わってきました。
(xやyを求める時です)
うまく説明できませんが、よろしくお願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
>=をまたげばプラスはマイナスに、マイナスはプラスになりましたよね。
>またぐと言うか、=から左右に移動した際に符号が変わるって事です。
言いたいことは「移項すると正負が逆になる」と言うことですね。
しかしもっと本質を見ましょう。
移項というのは本来「左辺右辺に同じ数を加える」行為です。
>たとえば2x+3=4 だと、2x=4-3
の場合では、与えられた方程式 2x+3=4 の両辺に-3を加えたのです。
2x+3=4
2x+3+(-3)=4+(-3)
2x=4-3
ですから、(1)式の両辺に1を加えると、
2x+1=y-1+1
2x+1=y
となります。ここで、等号"="は左辺右辺が等しいという意味ですから、
左辺と右辺を入れ換えても成り立ちます。
よって
y=2x+1
別に「左辺から右辺に行ったらマイナスがつく」と考えても悪くはないですよ。
(でも、この考え方をする人は学力が伸びません。)
(1)式の2xとyをそれぞれ移項して
-y=-2x-1
これの両辺に-1をかけて
-y*(-1)=(-2x-1)*(-1)
よって
y=2x+1
両辺に+1をするだけの方がスマートですよね。
ありがとうございます。
=をまたぐと符号が変わるとばかり思っていたので
理屈を理解していませんでした。
実際、今までの計算(方程式)では
何の苦もなく符号を変えて解答出来てきたので
ここで初めてつまづきました。
なぜ-yになっていないのか全く理解できなくて
そのため、次の問題にもとりかかれませんでした。
No.3
- 回答日時:
(1)の式 2x=y-1 の両辺に1を加えます。
2x+1=y-1+1
↓
2x+1=y
左右を逆にして
y=2x+1
もちろん、この計算は便宜上です。
2x=y-1
-y =-2x-1
y = 2x+1
“またいでいるのに符号がかわらない”ように見えたは、最後に両辺にー1を掛けていたというわけです。
ありがとうございます。
この最後に両辺に-1をかけたというのは
もしかして、いままで解いてきた連立方程式のように
(xやyの値を求める)
答えの部分が、-x=2
でも、「-x」という事は答え方はないので
-1をかけて x=-2(これが答え)になるという
理屈でしょうか?
うまく説明できなくてすいません。
いままで例題を読んでわからなくても考えて考えてしてると
「あ!そうか!!」と理屈がわかり、
それ以後はスラスラと解けてきたので
どうしてもこの式を理解したいのです・・・
No.2
- 回答日時:
2x=y-1・・・(1)
両辺を入れ替えても同じだから
y-1=2x
-1を移項して
y=2x+1でし。
チミの考え通りに移項しても
2x=y-1・・・(1)
-y=-2x-1
左辺をy(+y)にするために両辺に-1をかける
-y*(-1)=-1(2x+1)*(-1)
y=2x+1でし。
ありがとうございます。
やっぱりどうしても-をかけると言うことに
理解ができなくて。。
先のページの問題を見ると、
2x+3y=7・・・(1)
3x+4y=10・・・(2)
(1)より 2x=-3y+7
x=2分の-3y+7・・・(3)
(3)を(2)に代入して~
と、ありました。
(このお礼欄での
分数の打ち方がわからないので文章であらわしました)
質問に戻りますが、この次のページの問題では移行後の3yは
-がついています。符号が変わったという事ですよね。
この違いがいまいち理解できないのです。
なぜ、この問題では-3yなのかと・・・。
質問欄の式のように移行後も3yにならないのでしょうか?
説明がややこしくてすいません
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