２元連立方程式　なぜこの式か？

Question

ある、数学の問題なのですが、代入法で、式は
２ｘ＝y－１・・・(1)
３x－y＝１・・・(2)

(1)より　　y＝２x＋１・・・(3)

(3)を(2)に代入して～

に、ついてなのですが、何故「(1)より」の式が２x＋１になるのかわかりません。
ここに至るまでの解いてきた２元連立方程式では、＝をまたぐと符号が変わって
きました。
たとえば２x＋３＝４　だと、２x＝４－３、、、と言うふうに
＝をまたげばプラスはマイナスに、マイナスはプラスになりましたよね。
またぐと言うか、＝から左右に移動した際に符号が変わるって事です。

それなのに、この代入法での解答欄（公○の問題プリントで
上記のように途中まで最初から記載されていた部分です）
では、なぜ「y＝２x＋１」の、２xは＝をまたいでいるのに符号がかわらないのでしょうか？
また、yも最初は＝の右側にいたのに、左へ移動したにもかかわらず－がついていないのか？

これがわからないため、進めません。

連立方程式でも「＝の左側にxとかy」をもっていって「＝の右側には数字だけ」にするさいに
符号が変わってきました。
（xやyを求める時です）

うまく説明できませんが、よろしくお願いします。

windwald · Accepted Answer

>＝をまたげばプラスはマイナスに、マイナスはプラスになりましたよね。
>またぐと言うか、＝から左右に移動した際に符号が変わるって事です。
言いたいことは「移項すると正負が逆になる」と言うことですね。
しかしもっと本質を見ましょう。

移項というのは本来「左辺右辺に同じ数を加える」行為です。
>たとえば２x＋３＝４　だと、２x＝４－３
の場合では、与えられた方程式 2x+3=4 の両辺に-3を加えたのです。
　2x+3=4
　2x+3+(-3)=4+(-3)
　2x=4-3

ですから、(1)式の両辺に1を加えると、
　2x+1=y-1+1
　2x+1=y
となります。ここで、等号"＝"は左辺右辺が等しいという意味ですから、
左辺と右辺を入れ換えても成り立ちます。
よって
　y=2x+1

別に「左辺から右辺に行ったらマイナスがつく」と考えても悪くはないですよ。
(でも、この考え方をする人は学力が伸びません。)
(1)式の2xとyをそれぞれ移項して
　-y=-2x-1
これの両辺に-1をかけて
　-y*(-1)=(-2x-1)*(-1)
よって
　y=2x+1

両辺に+1をするだけの方がスマートですよね。

Ikeshita_Akira3 · Answer

（１）の式　２ｘ＝y－１　の両辺に１を加えます。
　　２x＋１＝y－１＋１　
　　　　　↓　　
　　２x＋１＝y
　　左右を逆にして
　　y＝２x＋１

もちろん、この計算は便宜上です。

２x＝y－１
　 -y ＝-２x－１
    y ＝ ２x＋１
  
“またいでいるのに符号がかわらない”ように見えたは、最後に両辺にー１を掛けていたというわけです。

umigamitaiyo · Answer

２ｘ＝y－１・・・(1)
両辺を入れ替えても同じだから
y-1=2x
-1を移項して
y=2x+1でし。

チミの考え通りに移項しても
２ｘ＝y－１・・・(1)
-y=-2x-1
左辺をy(+y)にするために両辺に-1をかける
-y*(-1)=-1(2x+1)*(-1)
y=2x+1でし。

２元連立方程式 なぜこの式か？

>＝をまたげばプラスはマイナスに、マイナスはプラスになりましたよね。

（１）の式 ２ｘ＝y－１ の両辺に１を加えます。

２ｘ＝y－１・・・(1)

似たような質問が見つかりました

関連するカテゴリからQ&Aを探す

デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング

マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング

２元連立方程式　なぜこの式か？

（１）の式　２ｘ＝y－１　の両辺に１を加えます。