またまた答えが合わなくて困っています。
「一様なまっすぐな棒(重さ=W)がその一端を滑らかな斜面(水平と作る角30°)につけ、他端を糸でつられて釣り合っている。棒と斜面の間の角は30°である。糸と鉛直線の作る角α、糸の張力Sを求めよ。」
という問題です。
ここで、私は、
 斜面に直角方向の釣り合い;
  N+S・sin(60-α)=Wcos30  ・・・1)
 斜面方向の釣り合い;
  Wsin30=Scos(60-α)    ・・・2)
 糸とつながれている棒の一端O回りの回転;
  -N・lcos30+Wcos30・(l/2)cos30=0 ・・・3)

   ここで、N;斜面に対する垂直抗力、l;棒の長さ です。
このように式を立てて計算するとどうしても答えが合わないのです。

   答えは;α=cot^(-1)[3√(3)],S=(1/2)√(7/3)W

となります。
 多分式を立てる段階で間違っているのではないかと思うので、だれかご指摘よろしくお願いいたします。

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A 回答 (1件)

三番目のモーメントの式がおかしいです。



棒の重さを斜面方向とその垂直方向に分けた(Wcos30)後で
もう一度、棒に垂直な成分を取っています。(Wcos30cos30)
これだと棒の重さの斜面方向成分(Wsin30)によるモーメントが考慮されていません。

もともと重力は鉛直下向きですから、正しくは
 -N・lcos30+W(l/2)sin30=0
ですね。
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この回答へのお礼

毎回どうもありがとうございます。
 確かにそうなりますね!

お礼日時:2001/06/07 06:42

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但し、ばねと質点は同じ位相で伸び縮みするものとする。

それぞれの運動方程式を求めようとしたのですが、どうも「ばね自身の質量がある場合」での運動方程式が違っているようで
その先に進めません。。。

分かる方は解き方でけでもよろしくお願いします。。

Aベストアンサー

mixture518さん こんばんは。

以下のように考えてはどうでしょうか。
ばねの自然長をLとし、均質だとするとその線密度σ=M/Lとなります。
ここで、おもりが振動の中心を通過するときの速さをV0とし、ばねを微小な区間にΔx(その質量σΔx)に分割します。ばねの固定点付近の微小部分ではその速さは0、おもり付近微小部分ではほぼV0の速さをもちます。その間の微小部分の速さは固定点からの距離xに比例します。次に各微小部分の運動エネルギーの和を求めますが、分割を無限に多くしていきますと、この和はxの積分で以下のように求められます。

∫[0,L](1/2)(M/L)(V0x/L)^2 dx = (1/2)(M/3)(V0)^2

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ですから、斜面下向きの力の合計は
  10 (N) + 4.9 (N) = 14.9 (N)
になります。

 この力に対して「等速度運動」しているのなら、動摩擦力は「斜面下向きの14.9 Nの力」と釣り合っているので、斜面の上向きで、大きさはこれと同じ「14.9 N」です。

 問題文が不明確なのでどちらとも取れますが、「物理の問題」としては後者の「14.9 N」を意図しているのだと思います。

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と考えていいんでしょうか?

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Aベストアンサー

<<結局、振動周期Tは、ばねの長さだけに影響される>。

そのとおりともいえるし、そうでないともいえます。

この場合、ばねの長さl はおもりの重さ(質量)できまりますね。

つまり、重たいおもりをつけたら、lが大きくなる。

ですから、このl のなかに、おもりの質量が「含まれて?」いるのです。

結局、ばねの長さに影響されるということは、おもりの質量に影響されているということです。

ところで、単振動の本質は

質量mの物体に 

f=-kx

というかたちの復元力がはたらいたときに生じる運動 ということです。

そのとき、その周期Tは

T=2π√(m/k)  

となるのですね。

いつでも、この基本式に立ち戻って考えてください。



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これがf=-kxの kx したがって k=mg/l

したがってT=2π√(m/k)=2π√(m/(mg/l))=2π√(l/g)

ということです。


ひもの長さ、重力加速度の大きさ、おもりの質量など のみにまどわされることはなく、式が導かれます。

<<結局、振動周期Tは、ばねの長さだけに影響される>。

そのとおりともいえるし、そうでないともいえます。

この場合、ばねの長さl はおもりの重さ(質量)できまりますね。

つまり、重たいおもりをつけたら、lが大きくなる。

ですから、このl のなかに、おもりの質量が「含まれて?」いるのです。

結局、ばねの長さに影響されるということは、おもりの質量に影響されているということです。

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#1です。
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違います。先ほど書きましたが、
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>なぜgではなく1/2gなのかがよく分かりません

斜面方向の力の成分を考えているからです。
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Aベストアンサー

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(sinθ=θとする。)

Aベストアンサー

つりあい位置を原点とする単振動系においては,重力はキャンセルされる運命にあるので知っておくとよいでしょう。鉛直ばね振子でもそうでしたよね?

つりあい位置で,ばねの縮みをx0とすると
kx0・l/2 = mg・l  ∴ x0 = 2mg/k

L = 1/2 ml^2θ'^2 - mglθ - 1/2 k(x0 - lθ/2)^2
= 1/2 ml^2θ'^2 - mglθ -1/2 kx0^2 + 1/2 kx0lθ - 1/8 kl^2θ^2
= 1/2 ml^2θ'^2 -1/2 kx0^2 - 1/8 kl^2θ^2

第2項は定数なので捨ててよく,

L = 1/2 ml^2θ'^2 - 1/8 kl^2θ^2

あとは,できますね?

なお,蛇足ですが,仮にあなたが与えた結果が正しい場合でも,単振動の微分方程式であることには変わりありません。

θ'' = -ω^2 θ + C

の形の場合,

d^2/dt^2 (θ - θ0) = -ω^2(θ - θ0)

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むしろ「等速運動」はあり得ません。
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