お酒好きのおしりトラブル対策とは

前の画像が見づらかったのでもう一度しつもんさせていただきます。
問題
BC=CA=4,∠C=90度である△ABCにおいて、辺BC上の点PはBP=1を満たす。また、点Qは辺CAの中点である。辺AB上を点Rが動くとき、
PR+RQの最小値を求めよ。

となります。
この回答を教えて下さい。
途中式など丁寧に教えてください。
証明問題なので、ある程度それっぽくまとめていただけるとありがたいです。
本当に助けてください!お願いします!

「大至急!!数学の図形の性質の問題教えて下」の質問画像

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A 回答 (3件)

Stupid hungry sheepと呼ばれる問題の一種で、


動点Rが動ける辺を鏡面として、
PないしはQの鏡面対象点をとり、
その鏡面対象点をP’ないしはQ’と書くとして、
PQ’(P’Qでも同じ)の長さがPR+RQの最小値となります。
今回は直角二等辺三角形なので、鏡面対象をとると、全体が正方形になるので、
考えるPQ’は三平方の定理ですぐ出せるはずです。(√4^2+1^2で√17とかですかね?)

詳しい計算は電車の中で打っているために控えますが、特に大した計算をしなくても三平方の定理の定理と上記の理由で答えが出せるはずです。

なぜ、それが最小値になるかは、Stupid hungry sheepと検索すれば出るのではないかと思いますので省略します。
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宿題は自分でやろうね。





おっちゃんやったらねぇ、まず、Bを原点に置くな。
そうするとB(0,0)で、A(4,4)で、C(4,0)だな。
するとP(1,0)の、Q(4,2)だな。
で、Rはy=xの直線状をxが0から4まで移動するので、R(x,x)かな。

線分PRの長さは…
線分QRの長さは…

そうすると、PR+QRはxの関数になるので、xが0から4の間で最小になるところを捜すんだよ。
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点BをXY座標の原点、点Cをx軸上に取ると、


点Pの座標は(1,0)、点Qの座標は(4,2)です。

また、点RはAB上にあるのでその座標は(r、r)と
表すことができます。(0<=r<=4)

ここでまともにPR+RQの値を計算すると結構
面倒なので、ABに関してQと対称な位置にある
点Q’を考えます。点Q’の座標は(2,4)です。
そうするとRQ=RQ’です。

ここで、RがPQ’上にあるとき、PR+PQ’、即ち
PR+PQは最小になります。
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