ミクロ経済学について質問です。
第1世代と第2世代の資源配分について、です。
資源qが100しか存在しないと仮定します。
この資源qの限界便益はMB=100-qであり、限界費用はMC=20とする。
この時、各世代MB=MCとなり、q=80となる。
二世代間で160となるが、ここでは資源qは100しか存在しない。
この時、どのような資源配分を行えばよいか答えよ。
ただし、割引率は50%である。
ちなみに答えは第一世代が56、第二世代が44となっています。
しかし、その計算方法が分かりません。
教えてください。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
qを資源というより、ある財の生産と考えたほうがわかりやすい。
qを生産するのに費用がかかると仮定されているからだ(限界費用が20で一定)。問題は全体の生産が100という一定値に与えられているとき、合計100の生産量を第1世代と第二世代にいくらずつに分けたらよいかという問題だ。いま、第1世代の生産量をxとしたとき、第1世代の、生産量xを生産し、消費することから得られる純便益(総余剰)TS(x)はいくらになるか?TS(x)は便益曲線MB(q)=100-q、限界費用曲線MC = 20、そして垂直線q=xで囲まれる台形の面積によって与えられるから、TS(x)= (160 - x)x/2
となる(台形の面積の公式を用いて確かめよ!)。同様にして、第2世代の生産量をyとしたとき、第2世代が生産量yを生産し、消費することから得る純便益(総余剰)TS(y)は、割り引く前には
TS(y) = (160-y)y/2
である。ところが、仮定により、 x + y = 100であることに注意し、第2世代の純便益を割引率50%で割り引くと、割引後の第1世代と第2世代の純便益合計は
TS(x) + TS(100-x)/1.5 = (160-x)x/2 + [(160-(100-x))(100-x)/2]/1.5
= (160-x)x/2 + (60+x)(100-x)/3
となる。xの値を選択することで割引後の純便益合計を最大化するためには、右辺をxについて最大化すればよい。つまり、右辺をxについて微分して0とおくと、x = 56を得る(確かめよ!) よって、y=100 - 56 = 44となる。第1世代と第2世代にqをそれぞれ56と44に配分すると、両世代の割引された純便益合計は最大化されるのだ。
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