均衡価格の求め方について教えてください

ミクロ経済学の範囲において、「黄金のクロス」とよばれる需要曲線(D）と供給曲線(S)があり、
その中心点が均衡価格と考えられていますが、その点の均衡価格を求める計算方法が分かりません。
問題文としては以下です

（1）均衡状態はS＝D であるとする
完全競争市場を考える。
ある財の供給曲線が Ｄ＝12-Ｐ　　供給曲線がＳ＝3Ｐ
で表され、Ｄは需要量、Ｓは供給量、Ｐは価格を表す、均衡価格はいくらか

という問題です。

加えて、他の問
(2) 均衡価格時の取引量はいくらになるか？
　
の考えかたが分かりません。

計算式は特に苦手でこんがらがっています。
解説を交えながら教えて頂けると助かります。
宜しくお願いします。

質問者からの補足コメント

• gootarohanako様
  何度も教えて下さり有難うございます。
  符号＋、－の付間違いで教えて頂いた答えと合わなかったのですが、
  3ｘ＝12-ｘ
  ３ｘ+ｘ＝12
  ４x＝12
  ｘ＝３
  
  ｙ＝１２－３
  ｙ＝９
  
  ｚ＝３*３
  ｚ＝９
  
  ということで何とか答え合わせ出来ました。
  
  次の（2）の問題はどの様に計算すれば良いですか？

    補足日時：2022/12/26 21:16

• gootarohanako
  
  No,5 No,6で教えてご質問いただいたことについて考えてみました。
  
  Sである供給曲線 　Dである需要曲線
  企業が供給する量と消費者が需要する量が一致している点 E を示している式がS＝Dであり、
  先の計算結果である、X＝３（P＝3）、Y＝９（D＝9）、Z＝９（S＝9） の結果から
  S＝Dは９＝９　とも表すことが出来る、
  したがって先の問題では
  （1）の均衡価格が　… ３円？で
  （2）の均衡価格時の取引量は９
  という考え方でしょうか。

    補足日時：2022/12/27 13:42

• これが「解決」した後、この問題に関連した他の問題分もあり、そちらも教えて頂けると嬉しいです。
  （3）価格が３に設定された場合に生じるのは超過供給か、もしくは超過需要か？
  （4）価格が６に設定された場合に生じるのは、超過供給か、もしくは超過需要か？
  （5） （4）の時の超過分はいくらか？
  （6）仮に供給曲線が上方に２だけシフトした場合、新たな均衡価格はいくらになるか。
  　
  厚かましですが、もう少しご指導いただけますか？

    補足日時：2022/12/27 13:43

• 何度も教えて下さり有難うございます。
  
  仰る通り（6）について悩んでいます。
  これから教えて頂いたNo8について考えてみます。
  いつもご親切に有難うございます。

    補足日時：2022/12/28 18:19

• せっかく教えて頂いたのですが、分からないことだらけで困っております。
  
  まず、P＝S/3 という式の考え方が分かりません。
  Sの供給量を3で割るという考え方でしょうか…
  
  それから、「最後の均衡条件の式を用いてDを消去すると」と仰るのは
  どの式の事でしょうか。
  P＝3　、D＝9　、S＝9 という答えを導いた価格が3に設定された式のことでしょうか。

    補足日時：2022/12/28 20:39

• 何度もご指導いただき有難うございます。
  No6を再度参照して左辺と右辺を入れ替える「逆」ということで
  P＝S/３という考え方となることは理解出来ました。
  そこで、No8 で教えて頂いた内容に戻ってみたのですが、ご記入頂いた以下からの文章が分かりません。　（コピペしました）
  
  最後の均衡条件の式を用いてDを消去すると
  S/3+2=12-S
  これをSについて解くと
  S=15/2＝7.5
  を得る。よって均衡取引量は
  D=S=15/2
  これを需要曲線に代入して
  P＝12-15/2＝9/2＝4.5
  を得る。これが、新しい均衡価格だ。
  
  どの様にするとDが消えるのか、Dが消えた後、どうして S に置き換わっているのか、
  そして、Sについて解くと、どのような過程でS＝15/2 の計算式になるのか分かりません。
  何度もご指導いただいているのに理解できなくて ごめんなさい。

    補足日時：2022/12/29 12:03

No.10 ベストアンサー 回答者： gootarohanako 回答日時： 2022/12/29 14:13

>どの様にするとDが消えるのか、Dが消えた後、どうして S に置き換わっているのか、そして、Sについて解くと、どのような過程でS＝15/2 の計算式になるのか分かりません

No8を引用すると、

「供給曲線が上方に２だけシフト」があると、（シフト後の）供給曲線は
P ＝S/3＋２　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①
となる。(逆）需要曲線は
P=12-D　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　②
と変わらないから、供給曲線シフト後の均衡は
D＝S　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③
と、これら３つの方程式を連立させてP,S,Dを求めればよい。

となるが、本当に、この３つの連立一次方程式が解けない？？？よほど数学が苦手なんですね。③が需要と供給の均衡条件を示す式で、D＝Sを満たす価格Pを見つけるのがこの問題の目的です。③を②の右辺のDに代入すると
P=12-S　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　④
となるでしょう！つぎに、この式④と①を見てください。左辺はいずれもPで同一なので、①の右辺と④の右辺を等値する。
S/3 + 2 = 12 - S
あとはこの方程式をSについて解けばよい。
S/3 +S = 12 - 2
4S/3 =10
S=10×3/4＝15/2＝7.5
となるでしょう。③によってDとSは相等しいので
D=S=15/2
となる。このD＝15/2を②に代入すると
P=12-15/2= (24-15)/2= 9/2=4.5
と求まる。このP=9/2＝4.5こそが均衡価格、つまり、DとSを等しくさせる価格です。ここで求まったP=9/2とD＝S＝15/2は①、②、③を満たす（よって解である）ことを確かめてください。

①②③からなる連立方程式はきわめてやさしい部類の連立方程式です。連立方程式の練習問題をたくさん解いて解き方を勉強したほうがよいのではないでしょうか？経済学というのはたくさんの変数の相互関係を扱う学問なので「均衡」を求めるというのは連立方程式を解くことなのです。

この回答へのお礼

詳細に求め方を教えていただきとても助かりました。
2次元までの連立方程式は学校で習ったのですが、３次元の連立方程式は
今回が初めてでした。
仰るように３次元の連立方程式について勉強しようと思いました。

いつも連日に渡り複数回ご回答を頂きありがとうございました。

お礼日時：2022/12/30 12:04

No.9 回答者： gootarohanako 回答日時： 2022/12/28 20:59

>まず、P＝S/3 という式の考え方が分かりません。

Sの供給量を3で割るという考え方でしょうか…

No6にっ説明したつもりなので、もう一度見てください。つまり、「逆供給曲線」ということ。供給関数は
S＝３P　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（＊）
と与えられいますが、経済学では価格Pは縦軸に、供給量Sは横軸にとるのが普通です。つまり、Pを左辺にSを右辺にとるということ。
3P=S
つぎに両辺を3で割って、P＝・・の形にする。
P＝S/3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(**)
こうしておいて、Pを縦軸に、Sを横軸に表すなら、この式のグラフは原点を通り傾き1/3の直線だとわかる。(*)が供給関数なら、(**)を逆供給関数と呼びます。経済学では伝統的に供給曲線は逆供給関数の形であらわされているのです。
ここまで理解できたでしょうか？

No.8 回答者： gootarohanako 回答日時： 2022/12/28 08:07

もしかして(6)について悩んでいる？

「供給曲線が上方に２だけシフト」する以前、(逆）供給曲線は
P＝S/3
つまり、原点を通る傾き1/3の直線だ。「供給曲線が上方に２だけシフト」があると、（シフト後の）供給曲線は
P ＝S/3＋２
となる。(逆）需要曲線は
P=12-D
と変わらないから、供給曲線シフト後の均衡は
D＝S
と、これら３つの方程式を連立させてP,S,Dを求めればよい。最初の２つから
S/3 +2 = 12 - D
最後の均衡条件の式を用いてDを消去すると
S/3+2=12-S
これをSについて解くと
S=15/2＝7.5
を得る。よって均衡取引量は
D=S=15/2
これを需要曲線に代入して
P＝12-15/2＝9/2＝4.5
を得る。これが、新しい均衡価格だ。質問は？

No.7 回答者： gootarohanako 回答日時： 2022/12/27 14:41

>先の計算結果である、X＝３（P＝3）、Y＝９（D＝9）、Z＝９（S＝9） の結果からS＝Dは９＝９　とも表すことが出来る、したがって先の問題では

（1）の均衡価格が　… ３円？で
（2）の均衡価格時の取引量は９
という考え方でしょうか。

そうです。

＞（3）価格が３に設定された場合に生じるのは超過供給か、もしくは超過需要か？
（4）価格が６に設定された場合に生じるのは、超過供給か、もしくは超過需要か？
（5）（4）の時の超過分はいくらか？
（6）仮に供給曲線が上方に２だけシフトした場合、新たな均衡価格はいくらになるか。

(3)　ある価格のもとで、S > Dなら「超過供給」、S＜Dなら「超過需要」です。超過供給も超過需要もない状態が「均衡」です。価格が３のときはS＝D＝９が成り立つことを確かめたでしょう、超過供給も超過需要もなく、均衡です。よってｐ＝３を均衡価格というのです。
(4)、(5)については、　ｐ＝４なら、Ｄ＝8、S=12となり、超過供給です。超過分=S - D= 12 -8 = 4となる。
ついでにいうと、需要、供給曲線がこのままのとき、価格が３(＝均衡価格）より高いときは超過供給が発生し、価格が３より低いときは超過需要が発生する。需要曲線、供給曲線を描いて、これらの事実を確かめてください。
(6)供給曲線が上方に2だけシフトすると、シフト後の(逆）供給曲線は
P＝S/3+2となる。よって、シフト後の均衡価格はP＝9/2＝4.5となるはずです。確かめてください。

No.6 回答者： gootarohanako 回答日時： 2022/12/27 08:13

No5ですが、xはP,ｙはＤ，ｚはＳなので、元に戻すと

D=12-p
S=3p
D=S
となる。
需要関数（需要曲線）をｐについて解き（つまり、ｐを左辺に移項し、Ｄを右辺に移項する）
p =12-D　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(*)
と表した式を逆需要関数（逆需要曲線）といい、同様に
p =S/3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(**)
を逆供給関数（逆供給曲線）という。経済学ではｐを縦軸に、ＤあるいはＳを横軸にとるのが慣例となっているからです。このとき、(逆）需要曲線(*)は縦軸切片が12、傾き-1の右下がりの直線（縦軸12と横軸12のところを結んだ45度線）、(逆）供給曲線(**)は原点から1/3の傾きをもつ右上がりの直線だ。この2つの直線が交わる点があなたの「黄金のクロス」で、その点の横軸の座標では
D=S
と、需要量と供給量が等しくなる市場均衡が成立している。この「D＝S＝９」こそが均衡市場取引量を示している（なぜ？）この数字はすでに導いた数字でしょう！No3を見てください。

No.5 回答者： gootarohanako 回答日時： 2022/12/26 22:00

・一番重要なことは、なぜ、

y=12-x
z=3x
y=z
という連立方程式を解けばよいのかという経済学的「意味」を理解することだが、それは理解している？（この連立方程式を解くこと自体は暗算でも簡単に解けるぐらいやさしい。）
・たぶん、「意味」を理解するためには、需要曲線と供給曲線の２つのグラフをえがいてみることだ。ｘを縦軸に、ｙとｚを横軸にとって（なぜ？）２つの曲線のグラフは描くためにはどうしたらよい？
・(2)については、「意味」がわかっているなら、その答えはすでに出ていることに気づくはずだ！！！

No.4 回答者： gootarohanako 回答日時： 2022/12/26 10:30

あなたは

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13241876.html
で質問した人と同じ人ですよね！この問題についても、わからないことがあったら、以前のように小さなことでもどんどん質問したらよい。別人のように沈黙しているね。

No.3 回答者： gootarohanako 回答日時： 2022/12/24 07:57

No2ですが、解いてみた。

暗算でもすぐ解けるやさしい問題でしょう。
x=3, y=z=9
とすぐ解けるでしょう。何に悩んでるのでしょうか？

No.2 回答者： gootarohanako 回答日時： 2022/12/23 16:47

中学で習った連立方程式は解ける？もしかしたら、記号ｘ、ｙ、ｚではなく、Ｄ、Ｓ、Ｐなのでこんがらかっているんじゃない。

これならどう？
y = 12 - x
z = 3x
y = z
の3元連立方程式を解いて、ｘ、ｙ、ｚの解を求めよ。解いてみてください。いくらになる？

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2022/12/23 13:35

(1)

P=12-D、P=S/3になるので、均衡価格=f(D,S)になります。

(2)
均衡価格におけるDとSの量のことです。