需要曲線における弾力性について教えてください。

私は理系で、経済の話は全く分からないのですが、論文に出てきたため初心者にも分かるように需要曲線について教えてほしいです。
需要曲線の傾き？（＝demand curve's slope）が弾力性だと出てきました。曲線の場合傾きは場所によって異なると思うんですが、弾力性は価格によって変化するということですか？（曲線の曲がり具合？によって価格上昇にどれだけ耐えうるかが変化するというのは分かるのですが、具体的に弾力性とはグラフのどこに現れるのかが分かりません）
論文には弾力性をαとして、物ごとに比較したグラフが出てくるのですが、そこではαは１つの数値として表されているので、αは常に一定ということなのでしょうか。

初心者なので、質問が見当違いだったり、説明が分かりにくかったらすみません。足りない情報があれば追記いたします。

質問者からの補足コメント

• 何に対しての需要か説明します。
  ・マウスの餌への欲求を測定する
  ・レバーを押すと餌を獲得
  ・レバーを押す回数を変化させ、それをコストとする
  ・餌を獲得した量をコンサンプションとする
  
  図A→横軸にcost、縦軸にconsumption
  つまり、報酬を得るためのcostが多くなるほど、consumptionが下がっていきますが（レバー押しが多いと餌を得ようとしなくなる）、この下がり具合が穏やかな個体は赤線のhigh motivationとなります。グラフ内に示す式にαがありますが、それの逆数をmotivationとしています。
  
  私が知りたいのは、αはコストによって一定のなのか、変化するかということだけです。αは曲線の傾きを表していると論文内で書いてあったので、曲線の傾きはどのように表すのか知りたいです（私が想像する傾きは、曲線の接線の傾きだと思ったのですがあっていますか？）

  
    補足日時：2024/04/17 18:10

No.5 回答者： gootarohanako 回答日時： 2024/04/20 06:05

>確かに他のサイトで、常に単位弾力性の場合は曲線になる、と書いてあったような気がします。

No3で書いたように弾力性一定（ｂで一定）の（需要）関数は
y = ax^(-b）
あるいは両辺の自然対数logをとって
log y = log a - blogX
と書ける。ここでaとｂは正の定数。
弾力性eの定義式

e= - (dy/dx)(x/y)

に代入してe=bとなることを確かめてください。
なお、単位弾力性ならb=1とおいて
y= ax^(-1)
あるいは
log y = log a - logx
となる。この関数はよく知られたx-y平面では直角双曲線のグラフを描く
aは任意なのでaの値を変えることで弾力性ｂで一定のグラフ群は無数にあることになる。また、logｙを縦軸に、logｘを横軸にとった対数平面なら、縦軸切片がlogaで、傾きが-bの右下がりの直線となる（aは任意なので、単位弾力性のグラフも無数にあることになる。）

No.4 回答者： gootarohanako 回答日時： 2024/04/17 20:01

No2とNo3ですが、No3で

>eは曲線の接線の傾きで、・・・・

というところにそうですと書きましたが、接線の傾きではありません。
eの定義は
e = -(dq/dp)(p/q)
で、傾きはdq/dpですから。直線だったら、傾きは一定ですが、価格弾力性は傾きでないので、ｐに依存するのです。No3で示したように、需要関数が対数線形であらわされる特殊の場合には対数空間で傾き一定の直線となるです。

この回答へのお礼

なるほど、eはpの関数ですね。需要曲線が直線の場合も、弾力性は一定ではないのですね。確かに他のサイトで、常に単位弾力性の場合は曲線になる、と書いてあったような気がします。

お礼日時：2024/04/17 20:16

No.3 回答者： gootarohanako 回答日時： 2024/04/17 19:21

＞eは曲線の接線の傾きで、p, qの定数を微分式に入れないとeも定数にならないということですかね。

一般的にはそういうことです。ただし、ある特殊な場合には需要関数（需要曲線）が与えられると、価格如何にかかわらず価格弾力性の値が決まります。ある特殊の場合というのは、ある財の需要関数がlogリニアで与えられ
log q = a - b log p
であるとする。ただし、logは自然対数。このときの価格弾力性は、
e = b
で与えられ（なぜ？）、eは価格には依存しない。つまり、需要曲線上のどの点でも弾力性eはｂで一定ということ。

No.2 回答者： gootarohanako 回答日時： 2024/04/17 18:16

理系だったら理解するのも速いのでは？弾力性という概念は工学関係で使われているのと同様の概念です。

ある財については、価格ｐと需要量ｑとの関係を表したものを需要関数といい、
q=D(p)
のように書く。ｐを縦軸に、ｑを横軸にとって、需要関数を表したグラフをを需要曲線（より正確には逆需要曲線）といい、通常の条件のもとでは、価格が下がると、需要量が増えるので、需要曲線は右下がりの曲線となる。いま、需要の価格弾力性をeと書くと、eの定義は
e = -(Δq/q)/(Δｐ/p）＝-(Δq/Δp)(p/q)
で与えられる。
いくつか、コメントがある。
１．eの意味はある価格ｐから出発して価格ｐが１％低下したとき、需要量ｑは何％増加するかを示す値だということ。たとえば、eが1より大きい値をとるということは価格が１％低下すると、需要量は1%以上増えることを意味し、需要はその価格のもとで「弾力的」であるといい、逆に１より小さい値をとるとき、「非弾力的」であるという。
２．eは需要曲線上の点(p,q)が与えられると、その点のeの値が定まる。逆に言うと、需要曲線が与えられても、価格が与えられないと、eの値は決まらない、つまりeは価格ｐ（あるいは需要量ｑ）の関数だということ。
3.　数学的にはΔp、Δqは微小量なので、微分に置き換えて
e= -(dq/dp)(p/q)
であらわされる。
例として、需要曲線が右下がりの直線であるとき、需要関数は
q=a-bp　　a>0, b>0
と書けるので、価格弾力性eは
e= bp/(a-bp)
となる。eが価格ｐの関数であることがよくわかるでしょう。これより、
この財の需要はｐ＞a/(2b)なら弾力的であり(1より大きい値をとる）、p<a/(2b)なら非弾力的である(1より小さい値をとる）ことがわかるでしょう。

この回答へのお礼

2番がとても知りたかったことです！
eは曲線の接線の傾きで、p, qの定数を微分式に入れないとeも定数にならないということですかね。

お礼日時：2024/04/17 18:27

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2024/04/17 17:24

その需要曲線と言うのは、何に対しての需要なのでしょうか？

弾力性と言うのは、冗長度のことだと思います。
その需要曲線の±○○は実用値の範囲だ、と言うようにです。
この○○は、比率なのか固定量なのかは、著者次第です。

> 全く分からない…、…初心者にも分かるように…教えて
そんなことは、絶対に無理です。
せめて基礎位は、ご自身で学ぶ(勉強をする)しかありません。

この回答へのお礼

そうですか…。
自分でも勉強してみますね！

お礼日時：2024/04/17 18:31