引力圏から脱出する速度

Question

物理は全くダメですが疑問に思う事があります。
ロケットエンジン搭載乗り物で宇宙に行くには地球の引力圏から抜ける為宇宙速度（秒速約8ｋｍ？）が必要とＴＶで説明してました。
燃料消費量は度外視して時速50ｋｍでゆっくり上昇する方法では宇宙に何故行けないのででしょうか？

chie65535 · Accepted Answer

＞上り続ければ時間はかかるが宇宙に届くのでは？

それを実現させるのが「軌道エレベーター」です。

赤道上の高度約35786kmの静止軌道上に人工衛星を浮かべて、内側と外側に（真下と真上に）、同時に「絶対に切れない丈夫な何か」を伸ばします。

上下に同時に伸ばせば「重さの中心」は変わらないので、人工衛星は軌道から外れません。

そして、それを「片方が地球に届くまで、延々と伸ばす」のです。

地球に「絶対に切れない丈夫な何か」が届きます。

その「何か」に、昇降装置を付ければ、ゆっくり登って宇宙に行けます。

但し、時速50キロだと、上空の静止衛星まで、715時間（約一ヶ月）かかります。

静止衛星の外側に伸びた「絶対に切れない丈夫な何か」の先端まで行くなら、その倍の二ヶ月必要です。

地表に帰って来るつもりなら、往復なので、更に倍の四ヶ月分の食料が要ります（帰って来ず、静止軌道上の衛星（中間ステーション）で餓えて死ぬつもりなら、食料は１ヶ月分でも構いませんが）

Dio_Genes · Answer

結論から言えばできます。ただし、考えなければならないことがあります。

ロケット噴射しても力が弱く、浮いているだけの状況を考えてみましょう。ロケットが浮くためには重力と等しい力を出していることになります。ロケットが何を浮かせているかといえば、ロケット本体と燃料ですね。

ロケットは噴射を続けているので次第に燃料を失っていきます。すると軽くなってくるわけです。最初は浮くので精一杯だったとしても、軽くなれば浮いているのに要する力が少なくて済みます。ロケットが燃料が少なくなるのも構わず、同じ出力で噴射すれば、上方へ加速するようになります。

空気抵抗は受けるものの、燃料を噴射すればするほど軽くなり、上に向かう力は増えます。どんどん加速していくわけです。ロケットはスピードを上げつつ上昇していきます。もちろん、燃料が少なくなるほど噴射を弱くして、同じスピードで上がっていくこともできます。それがお考えの状況ですね。大事なのは、ロケットは本体だけでなくまだ使っていない燃料も浮かせて、さらに加速しないといけないということです。

でもいずれ燃料が尽きます。そのときまでに地球から充分遠くまで行けているかどうかになります。それは、燃料の効率によります。少ない燃料で非常に高出力であれば、ゆっくりと同じスピードで上がって行っても宇宙に行けるでしょう。

つまり、燃料の質量に対して出力がどれくらい得られるかが重要になるわけです（こういうものは微分方程式なる面倒で嫌なもので計算する）。残念ながら、今使われている化学燃料では足りません。原子力（核分裂、核融合）でも難しい。原子力とて、質量の1～3％くらいしかエネルギーになりません。原子力みたいな少しの燃料で莫大なエネルギーを出すものでさえ、搭載燃料の97～99％の質量を加速しなければならず、それでは宇宙に行けないのです。

実用化のめどは全く立ちませんが、質量が100％エネルギーになる反物質であれば可能です。逆にいえば、それくらい凄い燃料を使えない限り、ロケットでゆっくり宇宙に上がっていくということはできないのです。

似たような方法ならあります。聖書に天まで届かせようとしたバベルの塔ってあります。それと似たアイデアが、軌道エレベータ（宇宙エレベータ）です。建造方法の詳細は割愛しますが、要は宇宙まで届く塔です。最初の目標は静止軌道です。ロープで引っ張るのでエレベータと呼ばれてるんですが、エレベータの外から引っ張るのであり、エレベータに推進装置や燃料や電池も何も要らないので、ゆっくり上がっていくことができます。

静止軌道は、そこを回る衛星は地球に対して静止するという軌道です。地球からみると同じ位置にいるわけですね。そこより低い位置でエレベータを降りると、次第に地球に落ちていくことになってしまいますが、静止軌道まで登り切れば、外に出ても静止衛星になるわけで、ずっと地球の周りを回っていることができます。

そこで気が付きます。そこで地球の自転による遠心力と釣り合っている。それなら、もっと高くなれば、遠心力で地球の重力圏の外へ飛び出すのではないか。実はそうなります。

宇宙エレベータは地球の自転で回っているわけですから、上へ延ばせば延ばすほど、先端の速度は大きくなります。充分大きくなれば、地球の重力圏を振り切る速度（第二宇宙速度）、さらには太陽の重力を振り切る速度（第三宇宙速度）にもなります。

ロケットはどうしてもスペースデブリをばら撒いてしまいます。軌道エレベータはそういうことがありません。必要なエネルギーも少なくて済むうえ、太陽電池でもいいのです。上がっていくのはモータですから。いずれは月はもちろん、火星や小惑星帯に進出するため拠点になるでしょう。

tknakamuri · Answer

速度より加速度が勝負なんですが、50 km/s に保ったまま、引力と拮抗する推力を
維持できればだんだん地球から離れてゆくでしょう。ただこれだとエンジン切ると
直ぐにおっこってしまうし、月まで1年弱かかります(^^;
燃料代もものすごいでしょう。

宇宙速度は砲弾のように推力無しで地球を脱出するには初速がいくら必要かという
話で、地表では 11.2 km/s です。

chie65535 · Answer

＞地球の引力圏から抜ける為宇宙速度（秒速約8ｋｍ？）が必要とＴＶで説明してました。

それは「推進力無しで」の話。

＞燃料消費量は度外視して時速50ｋｍでゆっくり上昇する方法

燃料が無限にあって、何時間でも「時速50kmでの上昇」を続けられるなら、数時間後には、地球の引力圏から抜けるのは可能ですよ。

ロケットの場合、積める燃料の量は限られてるから、積んでる燃料を使い切ったら「推進力無し」になっちゃいます。

燃料を燃やし尽くして、推進力が無くなった瞬間、宇宙速度に達して無い場合は、引力に引かれて落っこちます。

燃料を燃やし尽くして、推進力が無くなった瞬間、宇宙速度と等しくなっていると、引力に引かれて落っこちるのと、遠心力で外に飛び出すのが釣り合って「永久に落ち続けながら外に飛び出そうとする状態」が続きます。これが「周回軌道に乗る」と言う状態です。

燃料を燃やし尽くして、推進力が無くなった瞬間、宇宙速度を超えている場合、遠心力で外に飛び出す力の方が大きいので、外に飛び出します。

上層大気圏には「ガソリンスタンドは無い」ので、燃料が尽きる前に第一宇宙速度に達してないと、弾道軌道を描いて地面に落っこちます。

trytobe · Answer

つかまる綱もなにもない状態では、重力のほうが勝ってしまい、落ちてしまうからです。

引力圏から脱出する速度

＞上り続ければ時間はかかるが宇宙に届くのでは？

結論から言えばできます。

速度より加速度が勝負なんですが、50 km/s に保ったまま、引力と拮抗する推力を

＞地球の引力圏から抜ける為宇宙速度（秒速約8ｋｍ？）が必要とＴＶで説明してました。

つかまる綱もなにもない状態では、重力のほうが勝ってしまい、落ちてしまうからです。

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　結論から言えばできます。