周波数特性と制御

入力信号が直流可変信号、出力が定電圧となる回路で、周波数特性からどのようにフィードバック制御に役立てるかピンときません。

直流小信号を増幅する回路とその出力に負荷が接続されているとき、負荷に与える電圧をフィードバック制御で操作したいです。

ボード線図を求めることはできるのですが、扱いに困ってます。
というのも、周波数特性を求めたところで所詮、入力信号は直流です。もちろんフィードバック制御をするので、直流といえども立ち上げ制御のときは入力信号も変動しますが少なくともsin関数ではありません。

このような構成でどのように周波数特性を制御に役立てることができるか教えていただけないでしょうか？

No.6 回答者： bogen555 回答日時： 2014/08/19 17:45

ANo.5に誤記がありました。

訂正します。
「移相余裕」ではなくて「位相余裕（phase margin）」です。
ここのボーデ・プロット（ボーデ線図）を参照して下さい。
http://en.wikipedia.org/wiki/Bode_plot

なお、繰り返しますが、フィードバックして使用するアンプは、開ループではなく閉ループで測定します。
オペアンプ（演算増幅器）もここの「ED-5103A リニア集積回路測定方法（演算増幅器及びコンパレータ）」のように、ヌルアンプを使用して閉ループで測定します。
http://www.jeita.or.jp/cgi-bin/standard/list.cgi …

No.5 回答者： bogen555 回答日時： 2014/08/19 12:32

Bodeはオランダ系米国人でここに発音が載ってますが、「ボード線図」とゆうのはあまりに日本訛りがひどく「ボーデ線図」あるいは英語風に「ボーデ・プロット」と読むのがよろしいかと？

http://en.wikipedia.org/wiki/Hendrik_Wade_Bode
「移相余裕」や「利得余裕」はナイキストではなくボーデの考案で、詳しくはこの「Network Analysis and Feedback Amplifier Design」に載ってます。
https://archive.org/download/NetworkAnalysisFeed …
英語が苦手だったら、邦訳もあります。
H.W.ボーデ (著), 喜安 善市 (翻訳)，「回路網と饋還の理論」
http://www.amazon.co.jp/gp/offer-listing/B000JB4 …

フィードバックの安定度は、ループゲインのボーデ線図を描き、その「移相余裕」（下で紹介したFRAの説明にもあるように「利得余裕」は測定しにくいんでパスします）で判断します。
易しい説明がこの「計測のためのアナログ回路設計」にあったんですが、
http://www.amazon.co.jp/dp/4789832848
手元に見あたらないんで、この「OPアンプによる実用回路設計」によると
http://www.amazon.co.jp/dp/4789837483
p.109に「移相余裕」と入出力特性が載っています。それによると
移相余裕：20°→ひどいリンギング
移相余裕：30°→多少のリンギング
移相余裕：45°→応答時間が短い（多少のオーバーシュート）
移相余裕：60°→一般的に適切な値
移相余裕：72°→周波数特性にピークが出ない
だそうです。
ループゲインの測定・シミュレーションはここに従います。
http://focus.tij.co.jp/jp/lit/an/jaja097/jaja097 …
FRAだとp.5簡易測定法が簡単です。
これを持っているんなら、紹介した「電源回路設計成功のかぎ」のp.266を参考に測定できます。
http://akizukidenshi.com/catalog/g/gM-07738/
いずれにしろ開ループでは測定できず、閉ループで行います。

質問者が描いたボーデ線図は多分入出力伝達関数のそれで、ループゲインではないでしょう？
入出力伝達関数のボーデ線図が描けたなら、それからラプラス変数sの式で伝達関数を表し、そこに入力信号としてステップ関数（Vin/s）を入れて、初期値を与え逆変換すれば出力応答を求めることができます。

つまり、フィードバック安定度は、ループゲインのボーデ線図で判断して確認します。
入力変動に対する出力応答は、入出力伝達関数から逆ラプラス変換し、時間関数に直して求めます。

No.4 回答者： xpopo 回答日時： 2014/08/04 21:12

＞周波数特性を求めたところで所詮、入力信号は直流です。

もちろんフィードバック制御をするので、直流といえども立ち上げ制御のときは入力信号も変動しますが少なくともsin関数ではありません。
＞
＞このような構成でどのように周波数特性を制御に役立てることができるか教えていただけないでしょうか？

回答＞＞周波数特性はもちろん入力に正弦波信号を用います。この場合、当然系の応答は周波数領域での応答になりますので入力が直流あるいはステップ状の信号の場合の応答（この場合に系の応答は時間領域の応答になります。）とは異なります。
　周波数領域での応答から時間領域の応答が導き出されるならば周波数領域の応答は時間領域の応答を吟味するのに役立ちます。
　そのために重要なのが周波数応答の開ループ「位相余裕」と「ゲイン余裕」という二つの指標になります。これらの指標はナイキスト条件から導き出されたものです。
　この開ループ「位相余裕」と「ゲイン余裕」から閉ループの周波数応答の最大振幅Mpω（周波数応答における振幅のピーク）が得られます。
　この最大振幅Mpωから時間応答でのダンピングファクタζを推定する事ができます。
　周波数応答は時間領域の応答に比べて正確な測定が比較的容易に行えますので周波数領域での測定や解析が時間領域での応答の吟味あるいは改善の道具としてとても便利に使う事ができ、有用だといわれてます。

No.3 回答者： bogen555 回答日時： 2014/08/03 15:46

入力信号が直流可変信号、出力が定電圧となる回路で、ループゲインの周波数特性からわかるのは、フィードバック制御が安定化どうかです。

直流安定化電源の場合に問題となるのは負荷の変動で、このとき出力電圧が以下に素早く応答して定電圧を維持できるかと言うことです。
フィードバック制御が不安定だと、発振するのは論外として、大きなオーバーシュートやアンダーシュート、長時間持続するリンギング等に悩ませられます。

その問題について、やさしく解説しているのがこの本です。
http://www.amazon.co.jp/dp/4789842053
詳しく解説しているのがこの本で、電源設計をするんならこの本を薦めます。
http://www.amazon.co.jp/dp/0792372700

ＩＣメーカーのサイトにも「電源IC に何故、位相補償が必要なのか」とゆう解説があります。
http://www.tij.co.jp/analog/jp/docs/analogsplash …
http://www.tij.co.jp/analog/jp/docs/analogsplash …
http://www.tij.co.jp/analog/jp/docs/analogsplash …

ループゲインの測定は、交流の微少信号をループに測定して行います。
電源メーカーではこんな測定器を使い
http://www.nfcorp.co.jp/pro/mi/fra/index.html
このように測定しています。
http://www.nfcorp.co.jp/techinfo/keisoku/dentatu …

No.2 回答者： Tann3 回答日時： 2014/08/03 12:47

　周波数特性は、入力信号、出力信号単独の特性ではなく、制御装置の特性です。

従って、入力、出力が直流であろうとなかろうと、「入力から、その周波数特性をもった信号が出力される」ということです。

　周波数特性が問題になるのは、外乱が入ったときに、出力にどう影響し、どのように収束・整定するか、ということに関係するからです。質問者さんが「直流といえども立ち上げ制御のときは入力信号も変動します」と言っていることは、通常時の外乱にもそのまま当てはまります。
　たとえば、入力の直流電圧にステップ上の変化を与えたときの出力特性、入力の直流電圧に種々の周波数の正弦波を重畳させたときの出力特性（ある周波数で出力が発振するかも）といった、プロセス（被制御対象、ご質問の場合は電圧を与える負荷）を含めた系全体の周波数特性を把握する必要があります。
　電圧を与える負荷側の特性は、分かっていますか？　それは、周波数特性だけでなく、たとえば負荷が突然遮断されたとき、逆に突然負荷が重くなって電圧低下した時など、全体の安全や機器保護からどのような動作をさせるべきか、ということにも関連します。

　その周波数特性を意図した特性に近付けるのが制御装置の設計ですから、フィーダバック制御も含めたプロセス全体の周波数特性が、意図した制御特性となっているかを確認して、意図しない特性であれば、制御装置の周波数特性を調整するとか、フィードバック信号の周波数特性を変える（補正回路を入れる）といった対処が必要になります。

　定常状態の「入力」「出力」だけを考えていては、制御装置の設計はできません。「外乱」や「非定常状態」「想定外の事象」にどう対応するかが制御装置の設計です。
　制御装置の周波数特性は、「ＰＩＤ制御」と言われるように、「Ｐ：比例要素」「Ｉ：積分要素」「Ｄ：微分要素」の組み合わせで決まります。

No.1 回答者： kuro804 回答日時： 2014/08/03 00:55

こんばんは

数学的に示す技量はございませんので、この面では他の回答者に期待して下さい。

取りあえずは、以下のことに気づかれて、ヒントになれば幸いです。

その１
直流といえども変動とか、応答速度　等の観点を考えられれば自ずと制御の周波数特性（応答特性）を必要とします。

その２
矩形波は多数のサイン波を合成したものである。　という事を思い出して下さい。

その３
立ち上げ制御（立ち上がり波形）と立ち下がり制御（立ち下がり波形）を一組として周期的にしたものは矩形波である。

その４
従って、立ち上がり、立ち下がりの特性は　矩形波の応答と物理的に同等のものと考えられます。
故に”その１”の矩形波はサイン波の合成であり、サイン波に対する応答、即ち周波数特性によって所定の矩形波の応答は求められる　というわけです。