相対論の光速度不変の定義について

相対論の光速度不変は、真空中ですか、それとも慣性系の真空中ですか？
真空中なら、どうやって定義してますか？
慣性系の真空中であれば、重力場でｃ＝fλになりますか？

No.5 ベストアンサー 回答者： ddtddtddt 回答日時： 2014/08/25 18:30

　慣性系の真空中だと思いますが。

　しかし定義ではなくて、慣性系の真空中での観測事実という事から、理論上は原理扱いとなりませんか？。

この回答への補足

相対論の中でも慣性系の真空中と真空中の光速度に意見が分かれるんですか？

補足日時：2014/08/25 18:32

No.16 回答者： Dio_Genes 回答日時： 2014/08/30 05:23

>ん？　メートルの定義だよ

　メートルみたいなある単位系における長さの定義なんて無関係だけど？

>v(c/v)＝c

　左辺は、v(c/v)＝v×c÷v＝v÷v×c＝1×c＝c。つまり、c＝cって式だよねぇ。1＝1と書いて、何か意味があるの？


>v＝fλ＝√(c^2－2φ)、φは重力ポテンシャル

　あなたの説だね。評価不要だが、c＝c0(1＋φ/c^2)なんてのもあるようだよ（笑）。

>c/v＝n、nは群屈折率

　vgとか書いて欲しいんだけどね。位相速度でも同じだ。で。屈折率みたいな物質中の話出して、どうしたいの？　例えばさ、水中の光速度で光速度不変なんて誰も言ってないわけだし。

>λ＝c/(nf)
∴fλ＝c/n
∴fλ＝c/(c/v)
∴fλ＝v

　物質中の速度だね。式出しても、全て無意味だね。それで何かの理論展開はできないと思うよ？

>アインシュタインの等価原理 (Einstein's equivalence principle, EEP)
>ニュートン力学では、「自由落下する観測者は、重力と慣性力が釣り合うので重力の作用がない」と説明されるが、弱い等価原理が成り立つならば、「自由落下する観測者は慣性系である」と考えることが可能である（より厳密には局所慣性系である、という）。

　それで？　ちなみに等価原理も光速度不変と同じだよ。数式使う理論展開では局所慣性系の定義さえできれば、早々にお役御免となる。教科書では思い出したように、「この第2項が等価原理が最早成り立たないことを～」なんて書いていたりはする。いいかね、成り立たないわけだよ。

　1＝1とか、あてずっぽうのコピペとか、いくらやっても仕方ないと思うんだけどね。

この回答への補足

「一般相対論は真空中の光速度で表現されるけれど、前提としては局所慣性系の光速度である」
って結論でたから、ここも締め切るよ

成果として、以下をまとめたので暇なら読んでね

万有時間における座標系
http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n301892

それでは、他の回答してくれたみなさんもありがとう

補足日時：2014/08/30 05:54

No.15 回答者： Dio_Genes 回答日時： 2014/08/28 01:10

　でだ、光速度不変は、それが言う特殊相対論で不変とされているわけだよ。

定義などないよ。大元だからね。そして説明もない。原理だからね。当たり前だろう？　その条件は前に言った通りだ。拘るほどのものではないよ。

この回答への補足

そんなことないやろ、遊び半分で回答する前に自分が相対論を理解してないだけでは？

アインシュタインの等価原理 (Einstein's equivalence principle, EEP)

ニュートン力学では、「自由落下する観測者は、重力と慣性力が釣り合うので重力の作用がない」と説明されるが、弱い等価原理が成り立つならば、「自由落下する観測者は慣性系である」と考えることが可能である（より厳密には局所慣性系である、という）。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%89%E4%BE%A1% …

補足日時：2014/08/28 02:05

No.14 回答者： Dio_Genes 回答日時： 2014/08/28 01:07

>んー、光速度は定義値なので変わらないのでは？

　変わると言ったり変わらないと言ったり忙しい人だな。基準次第だよ、前に言ったようにね。

>無重力真空で光波を伝播させて、ｃ＝d/t＝v＝fλ

　tがないんだ、cにはね。で、「d/t」って何？　もうちょっと書きようがあるのではないかね？

>定義されるので、それが変わったらお話になりませんが？

　話などしとらんよ。数式だ。基本はね。

>このvとcの比をc/v　ｘ　v　＝cとして基準に置くというだけの話ですか？

　何のおとぎ話なのかね？　では分からんか。あなたが書いているよね、

>ｃ＝d/t＝v

と。c＝vだよね、この式。それならc/vは1だろ、当然。なら、xv＝cだよね、当然。xは距離なんだろうね。そしてcは定数だ。だとすると、距離に比例してあらゆる物体はv＝c/xなのかね？

　定義なんだよね、あなたが言うに。定義が端から内部矛盾があってどうする。しっかりしたまえ。質問以前ではないか。

でさ、カッコ使って式を一意にしてもらいたんだけどね。

>c/v　ｘ　v　＝c

じゃ、分からんよ、実際。上記はあなたに合わせて遊んであげただけだ。しっかり式を書きなさい。以上だ。

この回答への補足

ん？　メートルの定義だよ

v(c/v)＝c
v＝fλ＝√(c^2－2φ)、φは重力ポテンシャル
c/v＝n、nは群屈折率
λ＝c/(nf)

補足日時：2014/08/28 01:55

No.13 回答者： Dio_Genes 回答日時： 2014/08/27 18:30

　#12から。

>概ね良いのですが、重力赤方偏移つまり光波の伝搬は、媒質中と同じように（分散はしない）波長が変化して波動速度が変わるのではないでしょうか？

　解釈なんてどうでもいいですよ。数式上、遠方から見れば変わる。それだけのことです。その式について解説はしません。あちこちにありますからね。あしからず。

>周波数で伝搬速度が違うということは、ガンマバーストの観測からでもありえないような

　周波数で伝搬速度が変わるなんて言ってませんけど？　どこをどう解釈したのかは全く分かりませんが。

この回答への補足

んー、光速度は定義値なので変わらないのでは？

無重力真空で光波を伝播させて、ｃ＝d/t＝v＝fλ
定義されるので、それが変わったらお話になりませんが？
このvとcの比をc/v　ｘ　v　＝cとして基準に置くというだけの話ですか？

補足日時：2014/08/27 19:16

No.12 回答者： Dio_Genes 回答日時： 2014/08/27 13:12

　光速度不変の原理は、誤解を生じやすい表現ではあるね。

秒速30万km不変の原理とでもしたいところかな。秒速30万kmという不思議で特別な速度があるということ。光が何かなんてどうでもよい。光に固執すると勘違いしてしまう。

　で、たまたま光はそうなっているようだ、ということに過ぎない。観測した限りでは、だけれど。原理と呼んでいるのは、理論（特殊相対論）としては無条件に受け入れるということ。それが成り立つ理由は一切説明していない。

　それが成り立つのは慣性系のみで、さらに無重力（空間が歪んでいない、つまり平坦）、真空（光のを妨げるものがない）、空間が静的（膨張、収縮がない）が前提となる。地表では『ほぼ』成り立つ。空気の影響はさしてないし、重力も弱いから。初期の検証実験は地表で行われ、光速度不変という結果が出たのはよく知られている通り。

　さて、光速度不変の原理なんて、ローレンツ変換が出せた時点で捨てる。それ以降は、ローレンツ変換に光速度不変が組み込まれているから、いちいち光速度不変を言う必要がない。つまり、光速度不変を云々するのは特殊相対論のほんの最初だけの話。

　特殊相対論を包含する一般相対論では、喩えや説明の便宜上「局所慣性系では光速度不変」と言うことがあるけど、実際には使っていない。局所慣性系（≒自由落下する無限小の領域）で特殊相対論が成立すること、つまりローレンツ変換を使っている。

　で、光速度＝周波数×波長で正しい。その光速度が定数として扱えるかどうかは、条件次第。慣性系なら、局所慣性系を含めて、秒速30万kmでよい。大域的になると、必ずしも成り立たない。周波数って、単位時間当たりだからね。光速度だって単位時間当たりだ。

　例えば、遠方から重力源（普通は星）を見れば、その表面では時計の進む速さが遅い。そこでの光速度を遠方の時計と物差しで測るなら、光速度は遅くなる。周波数は下がる。波長は変わらないこともある。
（※重力赤方偏移は観測者まで届いた光の話であって、重力源表面の光源の話ではない、念のため。）

P.S.

　ついでだけど、「一様な重力場」なんてものは無い。等加速度直線運動を重力と見做しても（等価原理より可能とされる）、一様な重力場にならない。一様な重力場なんてものを仮定すると、一部の人の言い方を用いれば「極めて病的」になる。その説明は割愛する。

この回答への補足

概ね良いのですが、重力赤方偏移つまり光波の伝搬は、媒質中と同じように（分散はしない）波長が変化して波動速度が変わるのではないでしょうか？
周波数で伝搬速度が違うということは、ガンマバーストの観測からでもありえないような

補足日時：2014/08/27 17:09

No.11 回答者： chiha2525 回答日時： 2014/08/27 08:47

光速度不変をひっくり返したいなら、反例を１つ示せばよい。

たったの１つでよい。白いカラスを１羽見つければ、カラスは黒いという説をひっくり返せるのと同じ。

光速度不変の理由が欲しければ神様でも登場させればよい、全知全能の神様が光速度不変でこの世をつくったのでそうなっている。これで満足ならそれだけのこと。

この回答への補足

光波を伝搬させて、時間距離速さの相関をとっている電磁気学の基準を、物質の周波数基準にしてしまった光速度不変の原理は根拠がないので反証不能かとｗ

「光速度一定性」の根拠
アインシュタインは如何にしてこの仮定に到達したかは、あまり明らかではない。今から見れば、その論理的根拠は次のようにいえる。
http://www.hmn.bun.kyoto-u.ac.jp/pasta/newslette …

補足日時：2014/08/27 09:51

No.10 回答者： ddtddtddt 回答日時： 2014/08/26 20:54

　#9です。

＞量子E＝hfは、運動エネルギーを与えて位置エネルギーを得ると↑E＝h↑f
与えたエネルギーに対して、振動数が上昇します。
その振動数におうじて、v＝fλで伝搬するのではないでしょうか？

　それはそう思います。しかしそれでもc＝fλだと主張するのが、光速度不変の原理と相対性原理だと思います。従ってfの変化に応じてλが変わる。そういうのが赤方変位の類だと思っています。

　ところで自分のところ（局所慣性系）から出て行った光を直接観測する事はできない。そこで十分離れた地点から返ってきた反射光を観測したとします。そうすると大域的な重力変化が見かけ上の屈折率となって、λ＝c/(nf) になるというのは、あり得る話だと思います。しかし伝搬速度が、v＝√(c^2－2φ)になるとは、さっきの理由から思えない。

　※v＝√(c^2－2φ)が妥当かどうかは判断できかねますが、意味はわかります。

　しかしもしcが変化しないとなると（光速度不変の原理）、反射光が自分にとどいたときには、c＝nλf＝λfだから矛盾だ。ここで反射光の振動数fは、反射光の元は自分が発した光なので、発射光の振動数fと同じはずだからです。ただしここでは単純に、波長λは変わらないとしました。

　よってfが変化します。反射光は反射した瞬間に、自分とは別地点の局所慣性系から発射された光になっています。あなたも言っているように、重力井戸φを抜けて反射してきた光のエネルギーは減少し、振動数fは減少します。そしてそれに応じてλ＝c/fによって、波長も変化します。これが私の解釈です。

＞メートルの定義には以下の関係式が用いられる。
λ＝c/(nf)
λは決定された波長・・・

　従ってこの定義は、自分のいる局所慣性系の2点間に光を感じる2つの観測装置を用意して行わなければ、意味のない事だと思います。十分離れた地点から返ってきた反射光を用いては駄目です。

この回答への補足

もし相対論がいうように重力場においても、ｃ＝fλで、時間が変わるなら、

相対論では、相対論的質量の考え方もありますが、
質量の等価原理からいくと、
’E=mc^2(1/√(１－v^2/c^2)、’E=mc^2(1/√(１－2φ/c^2)）
t'＝t√(１－v^2/c^2)、’t=t√(１－2φ/c^2)
エネルギーと時間は反比例の関係にあります

大気のない天体の
１、表面から物体を地上へあげるために運動エネルギーが必要で、
２、そこから自由落下で地表にぶつかるまでエネルギーを失わないが、
３、地表に衝突し運動エネルギーを失います。

この力学的エネルギー保存則も、１と３のエネルギーを得る失うタイミングが重力場に応じて、時間とエネルギーの共役関係がなさられなければならないが、

エネルギーを得る失うタイミングと、重力場において周波数が変化するタイミングは別である。

したがって、λ0＝c/(nf）の観測者の時間、距離、重力で求めた座標で表されるべきでは？
あと定義ですから、遠く離れていても、1波長でもよいのではないでしょか？

補足日時：2014/08/26 21:28

No.9 回答者： ddtddtddt 回答日時： 2014/08/26 12:18

　#7です。

＞つまり、重力場であっても、一様であればｃ＝ｆλだと？

　一様という言葉は、大域を扱って初めて意味を持ちます。重力場中の局所慣性系と限定したはずですが。局所慣性系では、一様もくそもありません。

　ｃ＝fλについては、#8さんと同じです。

この回答への補足

下の補足の式はいかですね、間違いました、この回答に書かせていただきます。

λ0＝c/(↓n↑f)

補足日時：2014/08/26 12:50

No.8 回答者： foomufoomu 回答日時： 2014/08/26 12:02

何を聞きたいのかよくわからないのですが、

「光速度不変」は、慣性系で成り立つと理解していますが、加速度系（重力場系と同じ）で成り立つのかどうかは、調べたことがありません。（「重力加速度」という呼び名があるように、重力と加速度は物理学では同じものとして扱います。）

「光速度不変」は、いろいろな実験の結果から生まれた法則です。もっと厳密にいうと
「観測者から見て、観測者に対する真空中の光の相対速度は常に同じ」
です。時計も、ものさしも、観測者のものを使います。

＞ｃ＝fλになりますか？
ｃ＝fλは、単純な算術的計算で求められる結果です。光でなくても、音でも物体の振動でも成立します。これが成立しないなら算数の掛け算が成立しないことになります。

この回答への補足

無重力真空で、ｃ＝fλが成り立つのはよいのですが、
量子E＝hfは、運動エネルギーを与えて位置エネルギーを得ると↑E＝h↑f
与えたエネルギーに対して、振動数が上昇します。
その振動数におうじて、v＝fλで伝搬するのではないでしょうか？
その伝搬速度は、重力場φでは、v＝√(c^2－2φ)

ですから、メートルの定義はλ0＝v/(↓n↑f)、n＝c/√(c^2－2φ)
したがって、重力場におうじて振動数が変化しているだけで、メートルの定義が変わるわけではないですよね？


メートルの定義には以下の関係式が用いられる。
λ＝c/(nf)
λは決定された波長、cは理想的な真空中における光速、nは測定がされる媒体の屈折率を示す。そして、fは周波数を表す。この方法では、長さは最も正確な測定値のひとつである周波数fに関連づけられる。[33]

補足日時：2014/08/26 12:39