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数学で、log 0 =0 を発見したのですが、そうだと良い例を沢山知りたい。

log 0=0 は ゼロ除算 b/0=0 の結果として、導かれた。

数学基礎学力研究会のホームページ
URLは
http://www.mirun.sctv.jp/~suugaku

gooドクター

A 回答 (4件)

発見・・・?


どこに
参照webには記載がない。

以上
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>log 0=0 は ゼロ除算 b/0=0 の結果として、導かれた。


これを書いてもらえませんか?
参考URLをみても次号に続くとしか書いておらず
どういう考えがあってlog 0 =0と導いたのかわかりません
logXはX>0の範囲で定義してても何にも問題ありませんし
logAB=logA+logB (A,B>0
この性質をAかBどちらかが0のときにも拡張しようとすると(A=0,B=eとします
log0=log0+loge→0=1となり意味不明な式になってしまい
悪い例しか見当たりません
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log1=0はありますがlog0=0は存在しませんよ。



logA=B があったとして Aの定義域は 0<A です。

その理由は
Aを求めるとき logA=Bを A=e^B と変形できますね。

そのとき質問者さんのいうように log0=0 だとすると 0=e^0 になります。

どんな数字を0乗しても 1にしかなりません。

その理由は 自己で考えた証明は 

例えば 2の3乗 は 1×2×2×2  つまり1×2^3 というように掛け算・割り算は1を省いて計算するのが当たり前になっているのでこういう形にすると分かりやすくなると思います。

では 2の0乗はというと 1×2^0  つまり2を0回かけます ということは2はないということです。 よって 1=1 です。

最初に戻りますが log1=0 はなりたっても log0=0 0=e^0 は成り立ちません。
 
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 対数関数log(x)を拡張してx=0の場合にも定義した、ということなら、それを「対数」と呼んだり"log"と書いたりさえしなければご自由になされば良い。

同様に、b/x を拡張してx=0の場合にも定義した、ということなら、それを「除算」と呼んだり "/"とか"÷"とか分数とかの形に書いたりさえしなければ、ご自由になされば良い。
 さて、これら「x=0以外でlogと一致し、x=0のとき0になる関数」や「x=0以外でb/xと一致し、x=0のとき0になる関数」をわざわざ拵えるのは、拵える理由があるからであるべき。なので、「そうだと良い例」を尋ねるのは本末転倒じゃありませんかね。
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