モンティホールの問題

以下のサイトのモンティホールの問題について、僕の答えの認識が正しいか判断してください。
http://realwave.blog70.fc2.com/blog-entry-63.html

選択を変えた場合当たりの確率が2/3になる理由ですが、
ハズレの確率が2/3であるが、最初の選択でハズレを引いた場合、残り二つのドアのうち必ずハズレを司会者が教えてくれるため残った一つは必ず当たり、つまり選択を変えたら必ず当たりを引く。このことからハズレを引く確率＝当たりの確率と置き換えられる。
だからでしょうか？

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2014/09/04 21:32

よいです。

選びなおしは必ずあたりとはずれの交換になりますから
最初に外れる確率が 2/3 なら、選びなおしてあたる確率も 2/3 です。

No.2 回答者： Dio_Genes 回答日時： 2014/09/04 18:28

　#1です。

申し訳ありません、誤記がありました。

　１、２のどちらもCを選んだ場合に、

誤>（『B』を選んで当たりのAが開かれることはない）

と書いてしまいました。正しくは、

正>（『C』を選んで当たりのAが開かれることはない）

です。上記のように訂正して、お詫び致します。

No.1 回答者： Dio_Genes 回答日時： 2014/09/04 18:25

　場合わけしてみましょう。

最初はA、B、Cの三つの選択肢が示され、実はAが当たりだとします。

１．最初の選択を変えない場合

(1-1)Aを選ぶ→Bが開かれる→Aのまま→当たり
(1-2)Aを選ぶ→Cが開かれる→Aのまま→当たり
(2)Bを選ぶ→Cが開かれる→Bのまま→外れ
（Bを選んで当たりのAが開かれることはない）
(3)Cを選ぶ→Bが開かれる→Bのまま→外れ
（Bを選んで当たりのAが開かれることはない）

　一見すると当たり2、外れ2ですが、Aを選ぶのが1/3の確率であることから、この当たりについては確率を半分と評価する必要があります。B、Cを選んだ場合の「Aが開かれることがない」が潜在的にはあり得た選択肢としてカウントしたと考えても同じです。確率は1/3です。

　それは、選択を変えない以上、当たりが1個だけある3個から1個を選んで、当たりになる確率1/3と一致します。

２．最初の選択を必ず変える場合
(1-1)Aを選ぶ→Bが開かれる→Cを選ぶ→外れ
(1-2)Aを選ぶ→Cが開かれる→Bを選ぶ→外れ
(2)Bを選ぶ→Cが開かれる→Aを選ぶ→当たり
（Bを選んで当たりのAが開かれることはない）
(3)Cを選ぶ→Bが開かれる→Aを選ぶ→当たり
（Bを選んで当たりのAが開かれることはない）

　先ほどと逆になります。同じに考えて、当たりと外れが入れ替わっていますから、当たる確率は2/3となります。

　このことを踏まえて、お考えの内容を見てみます。

>ハズレの確率が2/3であるが、最初の選択でハズレを引いた場合、残り二つのドアのうち必ずハズレを司会者が教えてくれるため残った一つは必ず当たり、

　２の手順での(2)、(3)に相当しますね。

>つまり選択を変えたら必ず当たりを引く。このことからハズレを引く確率＝当たりの確率と置き換えられる。

　必ず最初の選択を変える２の結果は、１の最初の選択を変えない場合と当たり外れが入れ替わています。まさに、お考えの通りです。