力学的エネルギーについての質問

質量mの物体が、地面からの高さがhの点Oを静かに出発してなめらかな曲面をすべり、点Pから飛び出した。重力加速度の大きさをgとして次の問いに答えなさい。
(1)点Pを飛び出した物体が達する最 高点の高さとして正しいのは図ア～ウのどれか。

答えは【ウ】なのですが、なぜ【ウ】なのか解説お願いします

No.1 回答者： mpascal 回答日時： 2014/09/05 07:47

Ｐ点での飛び出す角度の問題だと思います。

設問の絵だと、元の高さ（イ）に到達するには、角度が足らないように見えますね。

No.2 回答者： gohtraw 回答日時： 2014/09/05 07:55

力学的エネルギーは「運動エネルギー」と「位置エネルギー」

に分けることが出来ます。

前者は物体が速度（ゼロではない）を持っていることによる
エネルギーであり、後者は例えば重力の存在下での高さ
に起因するエネルギーです。

例えば、ある物体を地面からｈの高さに保持していたとします。
このとき、地面を基準点とすれば、この物体はｈに比例する
位置エネルギーを持っています。一方物体は静止しているので
運動エネルギーはゼロです。

この状態から手を離して物体を落下させると、物体は加速度ｇ
（重力加速度）の等加速度運動で落下していきます。物体の
高さは時間とともに低くなり、速度は増していきます。このとき
高さが低くなって位置エネルギーが減る分、運動エネルギー
が増え、合計として力学的エネルギーは一定値になります。
外部から力を加えたりしない限りこの値は変わりません。
エネルギーの保存則ですね。

この問題の場合も同じで、点Ｏにあるときの力学的エネルギー
は全て位置エネルギーです（静止しているから運動エネルギー
はゼロ）。一方点Ｐから飛び出した後、最高点に達した時の
物体の運動状態を考えると、
鉛直方向：速度はゼロ
水平方向：なにがしかの速度を持って移動する
となります。つまりなにがしかの運動エネルギーを持っている
ということです。

エネルギーの保存則より
点Ｏでの位置エネルギー＝最高点での位置エネルギー＋最高点での運動エネルギー
で、最高点での運動エネルギーがゼロではないので、
点Ｏでの位置エネルギー＞最高点での位置エネルギー
となり、最高点の高さは点Ｏよりも低いことが判ります。

No.3 回答者： opiok 回答日時： 2014/09/05 10:31

非保存力である摩擦力と空気抵抗力によって、力学的エネルギー保存の法則が成り立たなくなるからだと思います。

あくまでも、理論上は点Oと同じ高さの【イ】です。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2014/09/05 19:03

点O では速度がゼロ、点Pでは横方向に速度を持つという想定なので

摩擦によるエネルギー損失がないとすると、力学的エネルギー保存則から

mgh = (1/2)mv^2 + mgh'

(h'; P以降の高さ、v:P以降の速さ)

v ≠ 0 なので、 h > h' 従ってウです。

No.5 回答者： dontakos 回答日時： 2014/09/07 14:24

単純です。

　
　エネルギー保存則。Ａは初期状態。Ｂは飛び出し時の状態。

　位置エネルギーＡ＝「運動エネルギーＢ」＋「位置エネルギーＢ」です。だから、

　　位置エネルギーＢ＝位置エネルギーＡ－「運動エネルギーＢ」

　飛び出した後の位置エネルギーＢは初めの位置エネルギーＡより、運動エネルギーＢ分が
　減少してますので、

　　位置エネルギーＢ＜位置エネルギーＡ　→→　ｍｇｈＢ＜ｍｇｈＡ　→→　ｈＢ＜ｈＡ

　だから、飛び出し高さ（ｈＢ）ははじめの高さ（ｈＡ）より低くなるでしょう。