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2点集中荷重片持ち梁の曲げモーメントとたわみ量の計算について教えてください。
検討部材としましては、H鋼材です。
ご指導を宜しくお願いいたします。

「2点集中荷重片持ち梁について」の質問画像
gooドクター

A 回答 (2件)

これは数式で回答する問題なのでしょうか?


相当煩雑になります。

元々は多分数値計算する問題であったのではないでしょうか。

いずれにせよ、P1荷重のみでのモメントとたわみ、P2荷重のみでのモメントとたわみを合算すればよい。
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 梁に沿って、先端からの距離をxとします。

図から、荷重の分布は
  w(x) = (P1)δ(x-a) + (P2)δ(x-(a+b))
(ただしδはディラックのデルタ関数。つまり範囲(a,b)についての定積分 (a<b)が
  ∫(x=a~b) δ(x) dx = (a < 0 < bなら1、b<0かa>0なら0)
であるようなモノです。)
 wを積分すれば剪断力の分布
  f(x) = ∫{t=0~x) w(t)dt
であり、実際にやってみると
  f(x) = (x<aのとき0、a<x<bのときP1, b<x<cのとき、P1+P2)
です。f(x)のグラフ(xを横軸、f(x)を縦軸にしたグラフ)は2段の階段状になりますね。
 fをさらに積分したのが曲げモーメントの分布
  m(x) = ∫{t=0~x) f(t)dt
であり、m(x)のグラフは途中で傾きが2度変わる折れ線。
 mをさらに積分して係数(1/(EI))(EIは曲げ剛性)を掛けると、たわみ角の分布
  i(x) = (1/(EI))∫{t=0~x) m(t)dt
が得られ、そのグラフは3つの二次曲線が滑らかに繋がった形。
 さらにその積分がたわみ量の分布
  y(x)= ∫{t=0~x) i(t)dt
であり、そのグラフは3つの三次曲線が滑らかに繋がった形(三次スプライン曲線)。

 曲げ剛性EIは材料と断面形状とどっち向きに荷重を掛けるかで決まる。「H鋼材」というだけじゃ情報不足でどうにもなりません。
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