数学

曲線Ｃ:ｘ＝θcosθ，y=θsinθ（0≦θ≦π/2)
とｙ軸で囲まれた面積を求めよ。
解き方を教えてください！

No.1 ベストアンサー 回答者： spring135 回答日時： 2014/10/05 01:32

極座標(r,t)でx,yを表すと

x=rcost(0≦t≦π/2）

y=rsint

x^2+y^2=r^2

条件より

x^2+y^2=θ^2=r^2

ゆえに

r=θ

y/x=tanθ=tant

0≦θ≦π/2なので

t=θ,0≦t≦π/2としてよい。

曲線Ｃとｙ軸で囲まれた面積Sは

S=∫(0,π/2)[r^2dt/2)=∫(0,π/2)[θ^2dθ/2)=[θ^3/6](0,π/2)=π^3/48

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2014/10/05 09:11