ネットが遅くてイライラしてない!?

こんにちは、確率を勉強したのが高校生の時、久しぶりに計算しようと思って考えてみたのですが、思い出せません。

やりたいのは、6個のボールのうち、2個が当たりだとします。

そのボールを三個連続で取り出してボールが2個あたりの確率を知りたいのです。

ちなみに、抜き出したボールは元に戻しません。

3個まとめて取り出すと言う形です。

詳しい方、簡単な考えかたも教えて頂けませんか?

よろしくお願いします。

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確率 高校」に関するQ&A: 高校確率問題

A 回答 (6件)

ANo.3とANo.4の回答者です。


念のための第三の解法です。
順列・組合せ・確率の問題では、重複や漏れが有り勝ちなので、可能な限りの解法で確認してみるといいと思います。
6個のボールの中に2個の当たりがあり、そのうちの3個を取り出す場合、次の3通りの事象しか起こり得ません。

(1)3個全てが外れ

(2)2個が外れで1個が当たり

(3)1個が外れで2個が当たり

そして、「(1)の確率+(2)の確率+(3)の確率=1」になります。
質問では(3)の確率を求めるので、「1-((1)の確率+(2)の確率)」を求めればいいことになります。

(1)3個全てが外れ
この場合の確率は
4/6*3/5*2/4=1/5

(2)2個が外れで1個が当たり
「外れ-外れ-当たり」と出る確率は
4/6*3/5*2/4=1/5
なお、ANo.4でお気付きだと思いますが、「外れ-当たり-外れ」「当たり-外れ-外れ」と出る確率も、計算する上での分子の2の位置が変わり、それに伴って4と3の位置も変わる(4と3の順序は変わらない)だけなので、全て等しく1/5になります。
よって、この事象が起こる確率は
1/5*3=3/5

以上から、求める確率は
1-(1/5+3/5)=1-4/5=1/5
これは、ANo.3とANo.4の答えと一致します。

なお、蛇足になりますが、ANo.4において「当たり-当たり-外れ」と出る確率は
2/6*1/5*4/4=1/15
としましたが、最後の4/4=1なので、1個目に当たりが出て、2個目も当たりが出れば、残りは外れしかなく、3個目を取っても取らなくても確率は等しくなります。
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この回答へのお礼

再度の回答ありがとうございます。

なるほど、様々な回答方法を提示して下さり、また明快な過程で解りやすかったです、感謝します。

お礼日時:2014/10/09 10:38

No,1です。



ごめん、σ(・・*)が間違ってる。すいません。

三倍しなきゃいけない。 並び方があるから。

 (当たり あたり はずれ) この順番ね

失礼しました。(=^. .^=) m(_ _)m (=^. .^=)
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ANo.3の別解です。



「当たり-当たり-外れ」と出る確率は
2/6*1/5*4/4=1/15
「当たり-外れ-当たり」と出る確率は
2/6*4/5*1/4=1/15
「外れ-当たり-当たり」と出る確率は
4/6*2/5*1/4=1/15
よって、求める確率は
1/15+1/15+1/15=1/5
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

これが一番解りやすかったです。

お礼日時:2014/10/07 13:14

定石通りに考えると、次のようになると思います。



6個のボールから3個のボールを取り出すのに、取り出し方は全部で6C3通り
当たりのボール2個から2個を取り出し、かつ外れのボール4個から1個を取り出す取り出し方は、積の法則から2C2*4C1通り
よって、求める確率は
2C2*4C1/6C3=1/5
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当たる、当たらないの二つに一つですから50%です。



大人になると、こんな考え方をするのもあります。

この回答への補足

何を言ってるんですか? お話になりません、意味不明の回答しないでください。

補足日時:2014/10/07 13:12
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こんばんは。

えっとこの手はね・・・。

一個ずつ取り出すと考えて見ます。

三個取り出すので 分母は (6×5×4) になりますよね?

当たりのボールは二つなので、はずれが一つ+あたりが一つってことは

分子(4×2×1) とまぁ、こうなりますね。

今いっぺんに取り出すので、順番は関係ないんですね。

そこが間違いやすいので、注意が要るところなのですが。

この確率は =(4×2×1)/(6×5×4) = (2×1)/(6×5)

    =6C2 

1/15 かな。(=^. .^=) m(_ _)m (=^. .^=)

この回答への補足

回答ありがとうございます。

No.3 No.4 さんと答えが違うようなのですが、いったいどちらが・・・?

補足日時:2014/10/07 13:25
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