くじの確率について

こんにちは、確率を勉強したのが高校生の時、久しぶりに計算しようと思って考えてみたのですが、思い出せません。

やりたいのは、6個のボールのうち、2個が当たりだとします。

そのボールを三個連続で取り出してボールが2個あたりの確率を知りたいのです。

ちなみに、抜き出したボールは元に戻しません。

3個まとめて取り出すと言う形です。

詳しい方、簡単な考えかたも教えて頂けませんか？

よろしくお願いします。

No.6 ベストアンサー 回答者： opiok 回答日時： 2014/10/09 03:52

ANo.3とANo.4の回答者です。

念のための第三の解法です。
順列・組合せ・確率の問題では、重複や漏れが有り勝ちなので、可能な限りの解法で確認してみるといいと思います。
6個のボールの中に2個の当たりがあり、そのうちの3個を取り出す場合、次の3通りの事象しか起こり得ません。

(1)3個全てが外れ

(2)2個が外れで1個が当たり

(3)1個が外れで2個が当たり

そして、「(1)の確率+(2)の確率+(3)の確率=1」になります。
質問では(3)の確率を求めるので、「1-（(1)の確率+(2)の確率）」を求めればいいことになります。

(1)3個全てが外れ
この場合の確率は
4/6*3/5*2/4=1/5

(2)2個が外れで1個が当たり
「外れ－外れ－当たり」と出る確率は
4/6*3/5*2/4=1/5
なお、ANo.4でお気付きだと思いますが、「外れ－当たり－外れ」「当たり－外れ－外れ」と出る確率も、計算する上での分子の2の位置が変わり、それに伴って4と3の位置も変わる（4と3の順序は変わらない）だけなので、全て等しく1/5になります。
よって、この事象が起こる確率は
1/5*3=3/5

以上から、求める確率は
1-（1/5+3/5）=1-4/5=1/5
これは、ANo.3とANo.4の答えと一致します。

なお、蛇足になりますが、ANo.4において「当たり－当たり－外れ」と出る確率は
2/6*1/5*4/4=1/15
としましたが、最後の4/4=1なので、1個目に当たりが出て、2個目も当たりが出れば、残りは外れしかなく、3個目を取っても取らなくても確率は等しくなります。

この回答へのお礼

再度の回答ありがとうございます。

なるほど、様々な回答方法を提示して下さり、また明快な過程で解りやすかったです、感謝します。

お礼日時：2014/10/09 10:38

No.5 回答者： B-juggler 回答日時： 2014/10/08 23:53

Ｎｏ，１です。

ごめん、σ(・・*)が間違ってる。すいません。

三倍しなきゃいけない。　並び方があるから。

　（当たり　あたり　はずれ）　この順番ね

失礼しました。(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

No.4 回答者： opiok 回答日時： 2014/10/07 07:10

ANo.3の別解です。

「当たり－当たり－外れ」と出る確率は
2/6*1/5*4/4=1/15
「当たり－外れ－当たり」と出る確率は
2/6*4/5*1/4=1/15
「外れ－当たり－当たり」と出る確率は
4/6*2/5*1/4=1/15
よって、求める確率は
1/15+1/15+1/15=1/5

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

これが一番解りやすかったです。

お礼日時：2014/10/07 13:14

No.3 回答者： opiok 回答日時： 2014/10/07 06:41

定石通りに考えると、次のようになると思います。

6個のボールから3個のボールを取り出すのに、取り出し方は全部で6C3通り
当たりのボール2個から2個を取り出し、かつ外れのボール4個から1個を取り出す取り出し方は、積の法則から2C2*4C1通り
よって、求める確率は
2C2*4C1/6C3=1/5

No.2 回答者： edo_edo 回答日時： 2014/10/07 03:40

当たる、当たらないの二つに一つですから５０％です。

大人になると、こんな考え方をするのもあります。

この回答への補足

何を言ってるんですか？　お話になりません、意味不明の回答しないでください。

補足日時：2014/10/07 13:12

No.1 回答者： B-juggler 回答日時： 2014/10/07 00:49

こんばんは。

えっとこの手はね・・・。

一個ずつ取り出すと考えて見ます。

三個取り出すので　分母は　（６×５×４）　になりますよね？

当たりのボールは二つなので、はずれが一つ＋あたりが一つってことは

分子（４×２×１）　とまぁ、こうなりますね。

今いっぺんに取り出すので、順番は関係ないんですね。

そこが間違いやすいので、注意が要るところなのですが。

この確率は　＝（４×２×１）／（６×５×４）　＝　（２×１）／（６×５）

　　　　＝6Ｃ2　

１／１５　かな。(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

この回答への補足

回答ありがとうございます。

No.３　No.4　さんと答えが違うようなのですが、いったいどちらが・・・？

補足日時：2014/10/07 13:25