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高校1年生の問題です。
「商品1個¥100で仕入れて¥120で売ると
1日に600個売れる。商品1個につき1円値上げする
ごとに1日の売上個数は20個ずつ減る。利益を最大に
するには1個いくらで売ればよいか?」
答えは¥125です。立式ができません。
文章問題は苦手ですので回答をよろしくお願いします。

教えて!goo グレード

A 回答 (3件)

120円からの値上げ金額x(円)


利益y(円)
売上数z(個)
とすると、売上数zは

z=600-20x ・・・(1)

となります。さらに利益yは

y={(120+x)-100}×z
=(20+x)z  ・・・(2)

となり、(1)を(2)に代入して

y=(20+x)(600-20x)
=-20x^2+200x+12000 ・・・(3)

となります。この式のグラフは上に凸になることが分かると思いますので、利益yが最大の時の値上げ金額xを求めます。(3)を変形して、

y=-20(x^2-10x)+12000
=-20{(x-5)^2-25}+12000
=-20(x-5)^2+12500

となるから、x=5のとき最大値y=12500であることが分かります。よって答えは、

120+5=125円
(最大利益は12500円)
となります。
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この回答へのお礼

どうもありがとうございました。2次関数、不等式の章末にあったので不等式で解かなくてはと思い、つまっていました。(2次関数の章末でもあるのに…)先入観はよくありませんね。今後は気をつけます。

お礼日時:2004/06/02 23:35

売値を xとすると



利益Bとすると
B=(600-((x-120)×20))×(x-100)
=(3000-20x)×(x-100)
=20(150-x)×(x-100)
=-20(x-150)×(x-100)
=-20(x^2-250x+15000)
=-20((x-125)^2-625)

qed
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この回答へのお礼

どうもありがとうございました。2次関数、不等式の章末にあったので不等式で解かなくてはと思い、つまっていました。(2次関数の章末でもあるのに…)先入観はよくありませんね。今後は気をつけます。

お礼日時:2004/06/02 23:34

利益=(一個あたりの利益)×(売れた個数)


なので、今 Y円値上げしたとすると、
一個当たりの利益=20+Y ・・・(1)

1円値上げする→個数が20個減る
Y円値上げする→個数が(20Y)個減る

よって、売れた個数は(600-20Y)個 ・・・(2)

(1)、(2)より
利益=(1)×(2)

ここまでできればあとはわかると思います。
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この回答へのお礼

どうもありがとうございました。2次関数、不等式の章末にあったので不等式で解かなくてはと思い、つまっていました。(2次関数の章末でもあるのに…)先入観はよくありませんね。今後は気をつけます。

お礼日時:2004/06/02 23:35

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