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大中小3個のさいころを同時に投げる時とき、次の確率を求めなさい。
1)目の和が5になる確率
2)出る目がすべて異なる確率

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A 回答 (4件)

1)目の和が5になる確率


例えば、「大-中-小」の目の出方を「3-1-1」とすると、これは区別の付かない5つのものを3つの異なるグループに分けることと等しくなる。
よって、その分け方は、(5-1)C(3-1)=4C2=6通り
さいころも目の出方は全部で、6*6*6=216通り
よって、求める確率は、6/216=1/36

2)出る目がすべて異なる確率
出る目がすべて等しくなる目の出方は、6通り
出る目のうちの2つが等しくなる目の出方は、3C2*6*5=3*6*5=90通り
よって、出る目がすべて異なる目の出方は、216-6-90=120通り
以上から、求める確率は、120/216=5/9
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1)目の和が5になる確率


>3数字の和が5になるのは、次の5個の○を|で
三つに分ける分け方だけの組み合わせがある。
○○○○○を三分割するのは、例えば
○|○|○○○、○○|○○|○、○○○|○|○
等々。
その数は、○と○の間が4箇所あって、その中から
2箇所を選ぶ選び方だから4C2=6通り。
3個のさいころの目の組み合わせは6^3=216通りだから
求める確率は6/216=1/36・・・答
2)出る目がすべて異なる確率
>例えば大の目が1の場合は中の目は2~6(5通り)の
いずれかで、仮に2とすると小の目は3~6(4通り)の
いずれかであれば、出る目がすべて異なることになる。
だから、大の目が1の場合は5*4=20通りの組み合わせ
があることになり、大の目は1~6の6通りがあるので、
出る目がすべて異なるのは全部で6*5*4=120通り。
よって求める確率は120/216=5/9・・・答
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ANo.1の別解です。



2)出る目がすべて異なる確率
出る目がすべて異なる目の出方は、6*5*4=120通り
(以下同様)
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ANo.1の別解です。



1)目の和が5になる確率
さいころ3個の目の和が5になるのは、「3-1-1」「2-2-1」の2通り
「3-1-1」になるのは、3が大と中と小のさいころで出る場合の3通り
「2-2-1」になるのも、1が大と中と小のさいころで出る場合の3通り
よって、目の和が5になる目の出方は、3+3=6通り
(以下同様)

なお、回答本文の下から2行目を次のように訂正します。
誤:「さいころも目の出方は全部で」→正:「さいころの目の出方は全部で」
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