高校物理、回転する扇形コイルの電磁誘導

高校物理、回転する扇形コイルの電磁誘導の問題です。

『紙面に垂直で一様な磁場がx>=0の領域にだけあり、
原点Oまわりに扇形コイルOPQが一定の角速度ω[rad/s]で
反時計まわりに回転している。磁場の磁束密度B[T]は一定で
紙面の表から裏へ向かっている。扇形コイルの形は半径l[m]の4半円である。
このコイルはt=0の時刻に第3象限にあって、辺OPがy軸と一致した。
コイルの抵抗値R[Ω]とし、自己誘導は無視する。』


・設問
コイルを回転させるために点Pで外力fを円弧の接線方向に加えているとする。
fの時間変化を、反時計回りの向きを正としてグラフにかけ。


・質問
コイルを貫く磁場の変化がある間、
たとえば図の状況の場合はP→Oの向きに誘導起電力が生じ
この向きに電流が流れるため
PO部分には電磁力がこの図だとPOと直角に左斜め下方向に働きますが
Bの領域に侵入している弧の部分には電磁力は働かないのでしょうか？

弧の部分にも、Q→P向きに電流が流れる以上
中心向きに電磁力が働くと思ったのですが、
解答ではPO部分の電磁力しか考えていませんでした。


理解不足で申し訳ありませんがよろしくお願いいたします。

No.3 回答者： sakuranoyoru 回答日時： 2014/11/04 11:52

確かに、弧の部分にも、Q→P向きに電流が流れるが、力がないです。

F=BILによると、Ｆは電磁力、Ｂは磁束密度、Iは電流、Ｌは速度の方向に導線の投影。弧の部分の電流は直線ではない、曲線です、毎点の速度と電流の方向も異なる。でも、その中の一点だけを考えれば、導線の方向と速度の方向が同じです（速度の方向は弧の接線方向です）、つまり、Ｌ（速度の方向に導線の投影）はゼロです、つまり、F=BIL＝0。弧の部分、毎一点の力もゼロです、だから、弧の部分の電磁力がない。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
弧の部分に電磁力は働かないという説明、確かに納得できました。
下のお二方が、弧の部分にも電磁力があると仰っているので、
少し不安が残っています。

お礼日時：2014/11/05 00:32

No.2 回答者： rnakamra 回答日時： 2014/11/03 15:15

これは力の釣り合いだけを考えているとわかりません。

#1の方が力の方向が半径方向だからといっていますが実はこれでは不十分。なぜなら弧の部分に働く力の方向は確かに半径方向だが、弧上の場所によってその半径方向は異なる。P点以外の場所においてはその半径方向とP点における接線の方向は直交しない。だから単純に弧の部分に働く力を力の接線方向の釣り合いだけで無視してよいわけではない。
弧の部分に働く力については回転の支点Oにかかる力がつりあいをとっているのであるが、これを考えると力の釣り合いだけでは式が足りない。

この場合、コイルに働く力のモーメントについて考える必要がある。
支点Oが固定されているいて一定の角速度で回転している以上、このコイルに働く支点O周りの力のモーメントはつりあっている。
弧の部分に働いている力は半径方向であるからこの力による力のモーメントは"0"である。(動径方向と力の方向が平行であるから)
支点Oに働く力による力のモーメントも"0"。(モーメントの基準点からの距離が"0"だから)
力のモーメントが"0"にならない成分は、半径OPにかかる電磁相互作用による力とPで引張っている力によるもの。これがつりあっていると考えればよい。

この回答への補足

詳しいご回答ありがとうございます。

「Oで固定している」と問題文に書いていなくても、
そういうものとして考えるのでしょうか？
「Oを中心に一定の角速度で回転させるための条件」を考えるならば、
「一定の角速度で回転させるための条件」だけでなく
「Oを中心に」の条件も必要なのではないかと考えました。
弧の部分に働く力は半径方向なので
コイルがどんどん左斜めに動いて行ってしまうような
イメージをしてしまいました。

理解が悪く、重ね重ね申し訳ございませんが
ご回答いただけますと助かります。
よろしくお願い致します。

補足日時：2014/11/03 17:35

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2014/11/03 10:02

円弧の部分に力が働くとすればその方向は半径方向であり、

接線方向の力ｆを考える際には不要ということではないでしょうか。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
中心向きというのは、半径方向という意味で書きました。
しかしこれらの力によってコイルが左斜め上にずれていくような
イメージをしてしまいました。

お礼日時：2014/11/03 17:39