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No.1
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これは「群論の基本的な用語を知ってるか?」ということを見る問題みたいですね。
まず「線形代数のベクトルは、ベクトル同士の足し算 + という演算について群になってる」ということを「群」の定義にそって確認。この群の単位元は「すべての成分が0であるベクトル」ですね。で、写像f(x) =Ax を、群から群への写像の「準同形」の定義と突き合わせてみれば良いだけ。「核」「像」も用語の定義さえ知ってれば瞬殺です。
Aが逆行列を持つ場合(|A|≠0)のほかに、Aが逆行列を持たない場合(たとえば、A=((1,2), (1,2))のとき)も考えてみれば、「準同形」「核」「像」という概念のエッセンスが理解できると思います。
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