![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?8acaa2e)
『1直線上にない4点(xi,yi)(i = 1,2,3,4)が同一の円周上にあるための条件を求めよ。』
という問題についてです。
この問題の解説にこう書かれています。
..................
4点が円周x^2+y^2+2gx+2fy+c=0上にあるとすると
x1^2+y1^2+2gx1+2fy1+c=0
x2^2+y2^2+2gx2+2fy2+c=0
x3^2+y3^2+2gx3+2fy3+c=0
x4^2+y4^2+2gx4+2fy4+c=0
これを1,2g,2f,cが非自明解であると考えると、係数行列式が0.
すなわち、係数行列をAとすると、条件はdetA=0
..................
とあるのですが、何故、求める条件がdetA=0となるのかが理解できません。
同次連立1次方程式Ax↑=o↑が非自明解をもつための必要十分条件が、
detA=0であることは分かっているのですが・・・。
A 回答 (2件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.2
- 回答日時:
>4点が円周
x^2+y^2+2gx+2fy+c=0 (0)
上にあるとすると
x1^2+y1^2+2gx1+2fy1+c=0 (1)
x2^2+y2^2+2gx2+2fy2+c=0 (2)
x3^2+y3^2+2gx3+2fy3+c=0 (3)
x4^2+y4^2+2gx4+2fy4+c=0 (4)
4点(X1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4)が円(0)上にある条件が(1)~(4)であり、未知数は
g,f,cの3個です。従って(X1,y1),(x2,y2),(x3,y3)が直線状にない限り
(1)-(3)によってg,f,cは決まります。
これは与えられた3点を通る円が一義的に決まることに対応しています。
この問題のポイントは点(X1,y1),(x2,y2),(x3,y3)を通る円Cが第4の点(x4,y4)を通るための条件
を求めているということです。つまり(x4,y4)が逆に条件を付けられているわけです。
つまり(x4,y4)が未知数です。これは3点で決まる円上に第4の点が乗る条件です。
以上の議論で点(x4,y4)を特別扱いしましたが、3点(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4)を通る円C’上に
点(x1,y1)が乗る条件としても結果は全く変わらないはずです。
そのような観点から条件を見直してみると結局「1,2g,2f,cが非自明解を持つ」条件に還元される
ということです。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 線形代数の対称行列についての問題がわからないです。 2 2023/01/08 14:59
- 数学 条件付き極値問題といわれる問題です。ラグランジュの乗数法 について、質問したいことがあります。 条件 3 2023/05/15 21:38
- 数学 x^3+y^3=1を陰関数を使って、点(1、0)、接線の方程式を求めなさいという問題で、 y‘=-f 3 2023/07/03 05:24
- 数学 x1+3x2+2x3=4 2x1+x2-3x3=2 -5x1+5x2+18x3=a 次の連立1次方程 2 2023/07/02 03:15
- 数学 線形代数学の問題です! Vは 4 次元ベクトル空間とし線形変換 f ∶ V→ V のある基底 v1, 1 2022/06/12 09:25
- 高校 方程式の証明 5 2022/05/12 09:29
- 数学 放物線と円の接点についてです。96(1)の、[1]で重解だと接することがよくわかりません。 xの2次 4 2022/12/24 17:59
- 数学 通過領域に関する記述について 3 2023/05/01 22:38
- 数学 f(x)=5x^3−5x…① ①の点A{1,f(1)}に接線 g(x)=10x−10…②と置く —— 2 2023/08/15 01:03
- 数学 数学の問題で法線ベクトルについて 5 2022/11/13 12:45
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
10の-9乗ってどういう意味ですか?
-
確率の問題で、「5人の中から3...
-
x1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,...
-
ばらつきの掛け算
-
数学の問題で分からないのがあ...
-
高校数学の問題を教えてください
-
高低差のある支持点で,電線の...
-
3次元図の角度と辺の長さを求め...
-
位相についての質問です。
-
二次関数の近似式を求めるため...
-
線形代数の質問です。
-
小数を分数に直す
-
ペナルティ関数法(罰金法)
-
二点の座標から直線の方程式を...
-
接平面を求める際の全微分可能...
-
座標平面上での三角形の面積の...
-
競馬で馬連とワイドを組み合わ...
-
ミクロ経済学
-
プラスとマイナスが入った比率...
-
3000円が3割なら10割はいくらで...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
確率の問題で、「5人の中から3...
-
10の-9乗ってどういう意味ですか?
-
高低差のある支持点で,電線の...
-
高校数学Ⅰ・Aです。 2200の正の...
-
数学の問題で質問です。 行きは...
-
二点の座標から直線の方程式を...
-
数学得意な方!!!!!
-
ばらつきの掛け算
-
【至急!!】線形計画問題教えて...
-
KKT条件について教えてくだ...
-
半径1の円に内接する三角形の面...
-
線形代数に強い方、共線関係とは?
-
線形代数の対称行列についての...
-
線分と楕円が交差する条件
-
関数f(x1,x2,x3,x4,x5)が最大値...
-
log-logの補間式
-
一次独立系であることの証明 ...
-
制約つき最適化問題
-
写真のような分配ばねの等価ば...
-
再度、4点を通る曲線の方程式
おすすめ情報