(問題)
52枚のトランプを1つの山にし、それを2つの山に分け、それぞれの山のカードを1枚おきに交互に重ねるシャッフルを巡回置換の積で表現することを通じて、この動作を何回繰り返せばカードが元の配列に戻るのか答えよ。
(疑問)
最初の山のカードをその位置によって上から1~52の数字をつける。
このとき、最初のシャッフルによる移動で、カードは次のように移動する。
δ={(1,1)(2,3)(3,5)(4,7),,,(24,47)(25,49)(26,51)(27,2)(28,4),,,(51,50)(52,52)}
これはわかるのですが、δの積でシャッフルを繰り返す動作が表されるというのがピンときません。
置換については集合の元を1対1に対応させる方法だという理解はあり、置換の積が何を表すのかの理解はあるつもりなのですが。
(置換の積は例えば、τ={(1,2)(2,3)(3,1)(4,5)(5,4)}について
τ^2は最初のτで1が2に、2が3に、3が1に、4が5に、5が4に対応します。さらにτを行うので、1が3に、2が1に、3が2に、4が4に、5が5に対応する)
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