
正規母集団で母分散未知の場合の母平均を検定するのに、t分布を使って次のようにしようと思いますがそれでよろしいでしょうか?
1. ある物体(非常にたくさんある)のパーツA、Bのそれぞれの長さの比が4対1であるように思われた。
2. そこで、この長さの比の平均値μ0(ゼロは添え字)=4と仮定し、さらにこの比が正規分布していると仮定する。
3. n=20の標本をとる。
4. 標本平均を「ラージXバー(以下、単にX_と略記)」、不偏分散をs^2、(sは標準偏差)とするとき次の確率変数Tは自由度n-1のt分布に従う。T=(X_-μ0)/(s/√n)
5. 帰無仮説H0=4、 対立仮説H1≠4
6. 有意水準を5%とします。
7. 両側検定とします。
8. 棄却域は2.093以上、または-2.093以下。
9. 20の標本からX_、s を求めて、Tを計算します。
10. もしT=1.8 ならば、帰無仮説は受容されます・・・等々。
このような進め方でよろしいでしょうか、よろしくお願いいたします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
「検定」と「推定」の違いを理解する必要があります。
その状況は、検定ではなくて推定です。
1. ある物体(非常にたくさんある)のパーツA、Bのそれぞれの長さの比が4対1であるように思われた。
2. n=20の標本をとる。
3. 標本平均を「ラージXバー(以下、単にX_と略記)」、不偏分散をs^2、(sは標準偏差)とするとき次の確率変数Tは自由度n-1のt分布に従う。T=(X_-μ0)/(s/√n)
4. 信頼区間を95%とします。
7. 両側信頼区間とします。
8. μ0の推定値の95%信頼区間は、[X_-2.093T X_+2.093T]
9. 20の標本からX_、s を求めて、Tを計算します。
10. 8にしたがって95%信頼区間を計算します。この中に4が含まれているか確かめます・・・等々。
といった感じになるはずです。
この回答への補足
ここ10日ほどいろいろ考え直していてご返事が大変遅れてしまい失礼いたしました。
たしかに推定と検定を混同していたようです。(いまでもしていますが)ご回答の1~10は良く理解できます。
このような進め方でなくてはいけないようですね。どうもありがとうございました。
No.2
- 回答日時:
一応、補足しておくと。
母平均がピッタリ4になる、というのは、普通は、ありえないわけです。
なぜなら、母平均それ自体が、パーツを作っている製造装置のバラツキによって、ある連続分布に従っている確率変数と考えられるわけで、
連続分布に従う確率変数が、4という特定の実数ピッタリになる確率はゼロですから。
したがって、統計学では、母平均についてほ
ある区間の中にある閾値(95%など)以上の確率で存在する
という形での言及しかできません。(この形の言及以外は意味をなさない)
もし、なんらかの物理的な機構によって、母平均がピッタリ4になるはずだ、と信じることができる場合であって、それが本当かどうか確認したい、という意図であるなら、統計を使って検定すべきは、母平均そのものではなくて、その物理的に機構を構成する各要素になるはずです。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 統計学 統計学の問題です よろしくお願いします 区間推定 母集団は正規分布に従い,母分散は σ2 = 112 1 2023/01/31 18:57
- 大学・短大 大学 統計学 1 2022/09/14 11:27
- 統計学 統計学が分かりません!詳しい解説と回答を教えてくださる方お願いいします! 5 2022/08/23 03:10
- 統計学 統計学の質問【帰無仮説】 大学で、現在の在籍者の平均通学時間が60分であるという帰無仮説を、それが6 8 2023/05/23 20:56
- 統計学 確率統計の問題です。 3 2022/04/07 04:39
- 統計学 統計学の質問【帰無仮説】 昨年度のA大学卒業者の平均初任給(月額・万円)について調べるために、昨年度 1 2023/05/25 23:30
- 統計学 統計学の問題です。よろしくお願いします。 ある部品の重量は正規分布に従うとされており,過去の経験から 1 2023/01/19 03:36
- 統計学 統計学の質問【帰無仮説】 高校の新学習指導要領では、統計的仮説検定の基本的な考え方が必修単元となった 5 2023/05/23 21:00
- 統計学 統計学の質問【帰無仮説】 W大学のP学部において、自宅通学者の比率にについて調べたい。 P学部から1 8 2023/05/25 23:28
- 統計学 統計学の質問【帰無仮説】 B大学の卒業生の平均年収について調査するため、100人の卒業生を無作為に選 1 2023/05/25 23:36
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
平均値と中庸値の違い
-
信頼区間とt検定
-
任意抽出法って何ですか?
-
数学の質問です><(2)
-
平均と分散を設定して数値を生...
-
最大な標本化間隔(ナイキスト間...
-
標準偏差
-
統計学でいうRSD%とは何ですか。
-
工程能力のN数補正について
-
正規分布に従わないと標準偏差...
-
Excelで近似式の標準偏差を算出...
-
統計学 標準偏差 マイナス範...
-
推定(統計)です。有効数字の...
-
次の問題の解きかたと解答を教...
-
標準偏差バーをグラフに入れた...
-
偏差値30~40ってどの程度の学...
-
一様分布について
-
中央値の求め方ってどのように...
-
偏差値の求め方(逆の場合)
-
高校偏差値67ってどのくらい字...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報