濃度についてーその２

　
任意の集合はそのべき集合を作り続けることによって、無限に増大する濃度を持つ集合列が生成できることは証明されています。

例えばこれを可算集合から開始した場合、

可算集合の濃度＝アレフ0
可算集合のべき集合の濃度＝アレフ１
可算集合のべき集合のべき集合の濃度＝アレフ2
可算集合のべき集合のべき集合のべき集合の濃度＝アレフ３
　　　　　　　　・
　　　　　　　　・
　　　　　　　　・
　　　　　　　　・
以下無限に続く。

このように無限に増大する濃度を持つ集合列アレフ0、アレフ１、アレフ２、・・・・が生成されます。


また同様にして連続体から開始した場合、

連続体の濃度＝ベート0
連続体のべき集合の濃度＝ベート１
連続体のべき集合のべき集合の濃度＝ベート2
連続体のべき集合のべき集合のべき集合の濃度＝ベート３
　　　　　　　　・
　　　　　　　　・
　　　　　　　　・
　　　　　　　　・
以下無限に続く。

このように無限に増大する濃度を持つ集合列ベート0、ベート1、ベート2、・・・・が生成されます。

さて質問です。

１．任意の自然数ｎに対して適当な自然数ｍを取ることにより、ベートｎ＝アレフｍを成立させることが出来ますか。

２．任意の集合に対しその濃度をAとするとき、適当な自然数ｍやｎを取ることによりA=アレフｍ、A=ベートｎを成立させることが出来ますか。
　

No.1 回答者： tmpname 回答日時： 2014/12/16 22:15

その定義だと明らかにベートn＝アレフ(n+1) だけど、アレフの定義はそうではない。

一度アレフの定義をきちんと勉強し直してください。

取り敢えずアレフの定義をきちんと把握してもらわないと、議論ができません。とにかくアレフ(n+1)=（アレフnの冪集合の濃度）という認識を、一度捨ててください。一般連続体仮説の話は、ここではまだしない。

ついでにベートも普通はベート0=可算集合の濃度、ベート1=連続体の濃度、ベート2=連続体のべき集合の濃度で、ひとつずれてる。

この回答への補足

　
質問文を訂正しないといけません。

１．任意の自然数ｎに対して適当な自然数ｍを取ることにより、ベートｎ＝アレフｍを成立させることが出来ますか。

２．任意の集合に対しその濃度をAとするとき、適当な自然数ｍやｎを取ることによりA=アレフｍ、A=ベートｎを成立させることが出来ますか。


　　　　　　　　　　　↓


１．任意の自然数ｎに対して適当な自然数ｍを取ることにより、ベートｎ＝アレフｍを成立つことは保証されるのか。

２．任意の集合に対しその濃度をAとするとき、適当な自然数ｍやｎを取ることによりA=アレフｍ、A=ベートｎを成立させることは保証されるのか。

ｎ、ｍの値を決定することは出来ないので、このように修正します。
　

　

補足日時：2014/12/16 22:25

この回答へのお礼

　
＞一度アレフの定義をきちんと勉強し直してください。

アレフの定義はこれまでの説明だと確か、

可算集合の濃度＝アレフ0
可算集合のべき集合の濃度＝アレフ１
可算集合のべき集合のべき集合の濃度＝アレフ2
可算集合のべき集合のべき集合のべき集合の濃度＝アレフ３
　　　　　　　　・
　　　　　　　　・
　　　　　　　　・
　　　　　　　　・
以下無限に続く。

これが間違いってことですか。
また初めからやり直し？
分からん。

お礼日時：2014/12/16 22:31