電線の瞬時許容電流の簡略式について

電線の瞬時許容電流を算出する式、

I=sqrt[Q*S/a/r1/t*ln{(1/a-20+T2)/(1/a-20+T1)}] ・・・式(1)

について、概略チェックする式として、

I=C * S/sqrt(t) ・・・式(2)

がよく提示されています。（C:定数)

式(1)に銅の物性値及びに、T1/T2を入れて計算すると式(2)の定数Cは算出できますが、
このときに 断面積S の平方根が外れることが疑問です。
断面積S、短絡時間tともに式(1)では平方根に入っているので、
式(2)でも平方根に入っているべきと思いますが、なぜ断面積Sは平方根が外れるのでしょうか？

参考にしたWebサイト：

http://www.f-elecom.com/catalog/pdf/furoku/8_03. …
http://www.hst-cable.co.jp/products/pdf/P84.pdf
http://www.jectec.or.jp/jectecnews/data/59.pdf

No.1 回答者： fuefuki-douji 回答日時： 2015/01/08 20:10

ご承知のように数学的には、その式の√からＳは外れません。

たぶん式(2)が近似式なのかもしれません。
式(2)の元の式のようなものが存在します。
Ｉ：短絡電流実効値（Ａ）
Ｓ：電線断面積（mm2）
ｔ：短絡電流通過時間（ｓ）
Ｔ：短絡時の導体温度（℃）
Ｔ0：短絡前の導体温度（℃）
導体が銅とすると
（I/S)²・t=5.05×10⁴ln{(234+Ｔ)/(234+T0)}・・・＊
という式です。
たとえば、架橋ポリエチレンケーブルの条件、Ｔ＝230℃、T0＝90℃では
（I/S)²・t=5.05×10⁴×0.359１＝18134より
Ｉ≒134・S/√t　
ビニル電線・ケーブルの条件、Ｔ＝120℃、T0=60℃では
（I/S)²・t=5.05×10⁴×0.1857＝9377より
Ｉ≒96・S/√ｔ
と近似します。
いずれも（１）式より派生しているのでしょう。
たとえば、＊式の234は
（１）式の1/α-20=1/0.00393-20=234
です。
不明点はそのうち解読したいと思っています。
以上、直接の回答ではありませんがご参考までに・・・。