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アインシュタインのE=mc2とあり、eがエネルギー、mが光速、cが質量
だったと思うんですが、

1.mの光速っていうのは、光の速度の事なんですか?
2.エネルギーを求めるには、単純に光速×質量×質量をすればいいんですか?

この2つをできるだけ分かりやすくお願いします。

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A 回答 (9件)

E=mc2 のm=質量 C=光の速度 ですので勘違いしないようにしてください。



これはアインシュタインが見つけた法則で、 eは物質の持つエネルギーを表します。
つまり、 物質はエネルギーに、エネルギーは物質に変換できる と言う意味です。
これから 原爆製造のヒントが出たのです。
核分裂すると、物質が分裂時に少し質量を失います。この時 失われた質量に相当するエネルギー(熱など)が発生して大きな被害を出すのです。(爆風は熱膨張で引き起こされるのです)
ほんのわずかな質量でも 光の速度の二乗倍になるからです。それで大きな被害が出るのです。

エネルギーは他にも多くのものが有ります。エネルギーを求めるには、単純に質量x光速x光速
で表すことはできません。(何のエネルギーかという定義や説明が要ります。)
光速×質量×質量は式が誤り 質量x光速x光速 です。
質量x光速x光速=その物質の質量が消滅しエネルギーに変換された時の物質の持つエネルギーです。という事を表しているのです。

その他に
運動エネルギー:車などが走っている時等の、その持つ運動のエネルギ。(衝突して車が壊れるのはこのためです。
位置エネルギ:ある高さでその物体が持つ その高さでのエネルギー (ビルの屋上から物を落とす時に地面に落ちますが、地面からの高さに対して その物が持つ物エネルギー)
熱エネルギー:物体、物質が持っている温度に対して持つエネルギー(沸騰するヤカンのお湯が熱いのはこの熱エネルギーによります。)
この説明は わかりやすくするためで、理論的にはもっと難しい表現になります。

物理、化学などでは、エネルギーを何のエネルギーか示す必要が有ります。
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この回答へのお礼

詳しい例までありがとうございました。わかってきました。

お礼日時:2015/01/18 11:18

すでに、皆さんが答えていますね。



E=mc2 のm=質量 C=光の速度 ですので勘違いしないようにしてください。


(E=エネルギー) Eとは、エネルギー 

( m=質量 )  Mとは、物質。。マテリアル。。

(C=光の速度) Cとは、Celeritas 光、セレリタス、ラテン語のはやい、すばしこいからきています


。。つまり、物質M は、C光の速度の2乗 することで、エネルギーに変換可能である。。。


。。と、言う事です。


ご理解頂けましたか??

。。。。。。

ちなみに。。宇宙の始まりと終焉は、数式で示す事が出来ます。


宇宙時間方程式、又は、時間の正体の数式  (T)=(M±)±(E)


(時間T)=(物質M±)±(エネルギーE)となります。。


では、今日は、この辺で。。

ごきげんよう。。


逆転地蔵




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この回答へのお礼

これで単位は間違えないですね。ありがとうございます。

お礼日時:2015/01/18 11:23

一般相対性理論では、物質はエネルギーにエネルギーは物質に変換されます。

その変換は、E=MC^2と表されます。
しかし、どの様な仕組みにより、物質がエネルギーにエネルギーが物質に変換されるのでしょうか。また、その変換は何故E{エネルギー:単位Js(ジュール)}=MC^2{(物質の質量:単位kg)×(光速の2乗:単位m^2・秒^2)}となるのでしょうか。

現在では、超ひも理論が最も有力視されています。
超ひも理論では、物質・光・物質を動かす4つの力(電磁力・重力・強い力・弱い力)は、全て1本の超ひもの振動として表されます。物質や光として振動する超ひもは物質や光と見え、振動が止まると真空と見えます。物質としての振動は、物質を動かす電磁力や重力としての振動に換わります。逆に、物質を動かす力としての電磁力や重力としての振動は、物質としての振動に換わります。つまり、物質はエネルギーにエネルギーは物質に換わります。

1本の超ひもの長さをプランク距離(Lp)と言います。物質や光としての振動は、一本の超ひも上を光速(Cm/秒)で伝わります。1本の超ひもの端から端まで振動が伝わる時間をプランク時間Spと言います。
プランク距離(Lp)=1.616199×10^-35m、プランク時間(Sp)=5.39106×10^-44秒です。従って
光速C=Lp÷Sp= 1.616199×10^-35m÷5.39106×10^-44秒=2.997925×10^8m/秒となります。

物質として振動する2本の超ひもAとB(Mkg)を、プランク距離まで近づけます。その時、相手の超ひもを、毎プランク時間当たり2.997925×10^8m/秒(光速)で加速することが、万有引力の取り得る最も大きな値です。その加速度=2.997925×10^8m/秒* Sp=Cm/秒÷Sp= Cm/秒÷5.39106×10^-44秒=(1)(C/5.39106×10^-44)m/s^2
です。この万有引力を持った1本の超ひもAは、重さとエネルギーの面で最大です。
そして、最大の質量を持つ1本の超ひもAは、同量の質量を持つ超ひもBを、加速度(1)で1Lp(プランク距離)移動させる量のエネルギーを持っています。

超ひもBをプランク距離動かすと、超ひもAのエネルギーは尽きます。しかし、Bから(1)の加速度の力でプランク距離動かされ、同量のエネルギーを受け取ります。この仕組みにより、一本の超ひものエネルギーは尽きて仕舞わないのです。

先ず、重力加速度を使って、1本の超ひものMAX質量を求めてみましょう。

重力による加速度g(m/s^2)は、天体の質量Mキログラムに比例し、天体からの距離Rメートルの2乗に反比例します。従って
(2)g(重力加速度)=G*M/R^2
と表されます。G=6.67384×10^-11(m^3kg^-1s^-2)です。この方程式は、1kgの物体Pから1m離れた物体Qは、物体Pの重力により毎秒6.67384×10^-11m/秒づつ加速されることを表しています。

g=加速度(1)、G=6.67384×10^-11(m^3kg^-1s^-2)、R= Lp(プランク距離)= 1.616199×10^-35mを、(2)の重力加速度の方程式に代入すると
(2)=(C/5.39106×10^-44)m/s^2 ={6.67384×10^-11(m^3kg^-1s^-2)}×Mkg÷(1.616199×10^-35m)^2
Mkg=(C/5.39106×10^-44)m/s^2×(1.616199×10^-35m)^2÷{6.67384×10^-11(m^3kg^-1s^-2)}
Mkg= 2.1765090×10^-8kg
です。
ちなみに、1eV=1.78266×10^-36kgなので
Mkg=1.2209333×10^19GeV
です。プランクエネルギーの公式値=1.220932×10^19GeVなので、
Mkg=プランクエネルギーであることが分かります。

このMkg= 2.1765090×10^-8kgと言う重さは、1本の超ひもが取り得るMAXの質量を表しています。質量がMAXとなった1本の超ひもは、(3)「2.1765090×10^-8kgの物質を、(C/5.39106×10^-44)m/s^2の加速度を生じさせる力で、プランク距離 (Lp)= 1.616199×10^-35m動かす」エネルギー量を持ちます。

では、そのエネルギー量は幾らでしょうか。
エネルギーは、Js(ジュール:単位kgm^2s^-2)で表されます。1Js=「1 ニュートンの力が力の方向に物体を 1 メートル動かすときの仕事」=1Nmです。また、1N(ニュートン)= 「1キログラムの質量をもつ物体に1メートル毎秒毎秒 (m/s2) の加速度を生じさせる力」です。
つまり、1 Jsは、1kgの物質を1m/s^2の加速度を生じさせる力で1m動かした時の仕事量です。

では、(3)の仕事量は、何Js(ジュール)でしょうか。それをEJsとすると
EJs=1Js×Mkg×Cm/秒÷Sp×Lp=1Js×Mkg×Cm/秒×Lp /Sp=1Js×Mkg×Cm/秒×Cm/秒=MC^2Js
です。従って、E=MC^2が導かれます。

試しに、EJs=(2.1765090×10^-8kg)×(2.997925×10^8m/秒)÷(5.39106×10^-44秒)×(1.616199×10^-35m)=1.9561486×10^9Jsです。
公式値では、1kg=8.98755×10^16Jsなので、Mkg=2.1765090×10^-8kg=(2.1765090×10^-8)×(8.98755×10^16)Js=1.9561484×10^9Js
です。従って、質量に光速の2乗を掛けるとエネルギー量を求めることが出来るのです。

質問者さん、この様にmとは物質の質量で単位はkgです。Cが光速で単位はm/秒です。質量に光速の2乗を掛けると、その物質の持つエネルギー量(単位はジュール)を導くことが出来ます。

詳細は
http://www42.tok2.com/home/catbird/daisannbu.html
を参照下さい。
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この回答へのお礼

とても詳しくありがとうございます。
1つずつ解決していきたいとおもいます。

お礼日時:2015/01/18 11:22

他の方々のご回答にある通り、E=mc² のmは物質の質量(引力が作用する時は「重さ」とも言います)で、cは真空中の光の速度、この式の示す本質は次のようなものです。


物質はエネルギーを放出すれば質量を減少し、エネルギーを得て質量を増大させる。詰まり物質とエネルギーとは光の速度を定数として、互いに等価変換される・・・と言う意味です。
太陽は水素またはヘリウムの核融合反応で光のエネルギーを放散させています。その分、少し宛質量を失っています。原子炉ではウランの放射能を利用して核分裂のエネルギーを得ていますが、ウランは消費・減少して他の放射性元素(高濃度残留廃棄物)に変わります。
もっと身近な例を幾つか。
1.植物は太陽のエネルギーで光合成を行い、大木に成長します。大木も燃やして熱を得ると、燃え滓は灰になる一方で煙としてCO2を発生させますが、大木の質量は失われてしまいます。
2.灰を土中に戻して植栽すれば、また大木の生長を助けますが、それには太陽のエネルギーと空気中の酸素とCO2が必要です。灰は木材成長の一部に使われます。こうしてエネギーと物質は、姿形を変えながら互いに循環しています。
3.化石燃料は、数億年も掛けて太陽から供給されたエネルギーで成長した生物の屍骸の一部です。それを人間は僅か数百年でエネルギーに変えて、多くを消費してしまいました。その一方で大気中のCO2を増大させ、気候変動まで引き起こしています。
4.人間も動物も、他の生物をエサとして消費しながら、身体を成長させ、体力というエネルギーに転換させています。
その他の事例を考えてみて下さい。
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この回答へのお礼

詳しくありがとうございました。考えてみます。

お礼日時:2015/01/18 11:24

c2は光速の二乗ということですが、定数なのであまり意味を持たないんですよ。



Eとmは等価であるということを示しているに過ぎません。
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この回答へのお礼

そうなのですね。ありがとうございました。

お礼日時:2015/01/18 11:15

物理が良くわかっていないようですが、単位系を合わせることもお忘れなく。


余計なことですが、この計算式は原子核反応くらいしか使わないですが何に使うのかな?
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この回答へのお礼

単位気を付けます。使いはしませんがどういうことか気になったので
質問させていただきました。

お礼日時:2015/01/18 11:14

>アインシュタインのE=mc2とあり、eがエネルギー、mが光速、cが質量だったと思うんですが、



 mが(静止)質量、cが光速度です。

>1.mの光速っていうのは、光の速度の事なんですか?

 cのことだとしまして、真空中(かつ無重力)の光速度です。

>2.エネルギーを求めるには、単純に光速×質量×質量をすればいいんですか?

 質量×光速度×光速度だとしまして、その通りです。質量エネルギーと呼ばれるものになります。普通は取り出す方法はありません(原子力などでは一部取り出せる)。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。光速度は無重力状態でのものなんですね。

お礼日時:2015/01/18 11:16

>eがエネルギー、mが光速、cが質量


では無く、eがエネルギー、mが質量、cが光速です。
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この回答へのお礼

ご指摘ありがとうございました。

お礼日時:2015/01/18 11:26

mは質量ですcは光速です計算は質量×光速×光速です。

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この回答へのお礼

ご指摘ありがとうございます。

お礼日時:2015/01/18 11:11

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1kg(1g重)の力でひっぱったとき、20cm伸びるバネがあるとします。
すると、2kgの力では40cm、3kgの力では60cm伸びます。
これを式に表すとき
1kg = 20cm
2kg = 40cm
3kg = 60cm
と書いてはダメだということは、中学生でもわかります。

1kgごとに20cm増えるので、比例係数は 20cm/kg と置けます。
1kg × 20cm/kg = 20cm
2kg × 20cm/kg = 40cm
3kg × 20cm/kg = 60cm
重さ(kg) × 20(cm/kg) = 伸びる長さ(cm)

同様に、重さをエネルギーに取り替えることが可能であることを
1kg × {30万(m/s)×30万(m/s)} = 900億(ジュール)
2kg × {30万(m/s)×30万(m/s)} = 1800億(ジュール)
3kg × {30万(m/s)×30万(m/s)} = 2700億(ジュール)
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E = mc^2
と表すことができます。
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>>>光速の2乗という状況?を具体的にどういう原理で作り出しているのですか?

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どんなに観測・実験をしても、その証拠が見つかりませんでした。
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「光源が動くスピードに関係なく、光の速さは誰にとっても同じ」
という斬新な仮定をしました。
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>>>原爆に使用されたとの事ですが、

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熱を出す化学反応は、すべて、熱を出した分だけ合計質量が減ります。
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Q『E=mc2』 って何の公式????

かなりマニアックな質問なんですが、E=mc2は何の式か分かりません。
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Aベストアンサー

つまり、このE=MC2の意味は、物質が持つ質量は、エネルギーに変換出切るって事なんですよ。

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例えば、今ここに1円玉(質量は1g)が1枚あるとして、この1円玉の質量1gすべてをエネルギーに変換できるとすると、1g×(30万キロ/S)×(30万キロ/S)のエネルギーにもなるんです。(実際は、単位を揃えるので1gは0.001kgになります)

と言ってもピンとこないですよね!

この1gのエネルギーと言うのが、あの広島に落とされた原爆のエネルギーなんです。

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つまり、残りの999gは、エネルギーとしては使われなかったのです。

たった1gの質量に、あれだけのエネルギーがあるなんて。凄いことですよね。

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Q物質をエネルギーに変換すると?

物質はエネルギーに変換できると聞きました。原子力発電所や原爆などです。それでは具体的に知りたいのですが、1グラムの物質をエネルギーに変換するとすればいったいどれぐらいのエネルギーになるのでしょうか。物質によって違うのですか?その物質はなくなってしまうのですか?正確な数字というよりもわかりやすく教えていただければうれしいです。どなたかよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

アインシュタインによりますと E = mc^2 ということです.
m = 1[g] = 10^(-3) [kg],
c = 3×10^8 [m/s]
で計算しますと,E≒10^14 [kg m^2 s^(-2)] = 10^14 [J]
です.J はジュール.
水1グラムを1℃上昇させるには 1 [cal] = 4.2 [J] 必要ですから,
水 1 [kg] を 100℃ 上昇させるには 4.2×10^5 [J] 必要.
したがって,先ほどのEを 4.2×10^5 [J] で割りまして
大体 2×10^8 [kg] = 20 万トン,の水を 0℃ から 100℃ まで
暖められます.
なかなか大したものです.

電力にしてみましょう.1 [kWh] = 10^3×3600 [J] ですから
先ほどのEは E ≒ 3×10^7 [kWh] です.
日本の年間総発電量は 10^12 [kWh] の程度ですから,
あちゃ~,全然及ばない.
やっぱり日本の年間総発電量はすごいですね.

原発にしろ原爆にしろ,核分裂を使っていますが,
分裂する前の質量と,分裂後のものを全部合わせた質量はすこし違っていて,
後者の方が小さくなっています.
この欠損分が E=mc^2 でエネルギーに化けたのです.

アインシュタインによりますと E = mc^2 ということです.
m = 1[g] = 10^(-3) [kg],
c = 3×10^8 [m/s]
で計算しますと,E≒10^14 [kg m^2 s^(-2)] = 10^14 [J]
です.J はジュール.
水1グラムを1℃上昇させるには 1 [cal] = 4.2 [J] 必要ですから,
水 1 [kg] を 100℃ 上昇させるには 4.2×10^5 [J] 必要.
したがって,先ほどのEを 4.2×10^5 [J] で割りまして
大体 2×10^8 [kg] = 20 万トン,の水を 0℃ から 100℃ まで
暖められます.
なかなか大したものです.

電力にしてみましょう.1 [kWh] =...続きを読む

Qe^xを微分するとe^xになる理由

大学1年のものです。

(e^x)'=e^xの証明がわかりません。
高校で習ったような気もしますが、習ってないような気もします。

ここの過去の質問も見させてもらったところ、2つほど見つけたのですが、

1)
y=e^x
logy=x
(1/y)y'=1
よって  y'=y=e^x



2)  e^xを無限級数に直して微分



1)の場合d(logx)/dx=1/x…(*)を利用していますが、(*)は(e^x)'=e^xを利用せずに証明できるのでしょうか?

2)の場合、e^xを無限級数に直すためには、テーラー展開をしないとダメなような気がするのですが、テーラー展開をするときに(e^x)'=e^xを利用しなければならないような気がします。



1)、2)とも(e^x)'=e^xの証明に(e^x)'=e^xを利用しているとすればこれらは意味を成さないような気がするのですが…


微分の定義に沿って証明しようともしましたが、

(e^x)'=lim{h→0}(e^x((e^h)-1)/h)

となり、ここで行き詰ってしまいました。



(e^x)'=e^xはなぜ成り立つのでしょうか?
よろしくお願いします。

大学1年のものです。

(e^x)'=e^xの証明がわかりません。
高校で習ったような気もしますが、習ってないような気もします。

ここの過去の質問も見させてもらったところ、2つほど見つけたのですが、

1)
y=e^x
logy=x
(1/y)y'=1
よって  y'=y=e^x



2)  e^xを無限級数に直して微分



1)の場合d(logx)/dx=1/x…(*)を利用していますが、(*)は(e^x)'=e^xを利用せずに証明できるのでしょうか?

2)の場合、e^xを無限級数に直すためには、テーラー展開をしないとダメなよ...続きを読む

Aベストアンサー

orangeapple55さんのおっしゃるとおり、「一般的には」1)も2)も(e^x)'=e^xを用います。
従って1)にも2)にも頼らず、定義によって微分することにしましょう。

(e^x)'
=lim[h→0](e^x((e^h)-1)/h)
=e^xlim[h→0]{((e^h)-1)/h}

となるので、結局問題は
lim[h→0]{((e^h)-1)/h}……(*)
の収束性に帰着します。

そこで、この極限について考察してみましょう。以下、適宜e^xをexp(x)と表現します。

まず、h>0のときについて考えましょう。
このとき、exp(h)>1ですから実数t>0を用いて
exp(h)=1+1/t……(1)
と表すことができます。

指数関数は連続ですから、
lim[h→0]exp(h)=1
ゆえに
lim[h→0]t=∞
つまり、
h→0のときt→∞……(2)
が成り立ちます。

また、h=log(exp(h))を利用すると、(1)よりh=log(1+1/t)……(3)
ですから、(1)、(2)、(3)より、(*)はtを用いて
(*)=lim[t→∞]1/{tlog(1+1/t)}=lim[t→∞]1/log{(1+1/t)^t}
と書き直すことができます。

さて、対数関数も連続ですから、
lim[h→0]log{(1+1/t)^t}=log{lim[h→0]{(1+1/t)^t}}です。
そこで、lim[h→0]{(1+1/t)^t}に注目しましょう。

nを自然数とします。そうすれば、二項定理を用いて
(1+1/n)^n
=1 + nC1*(1/n) + nC2*(1/n)^2 + …… + (1/n)^n
=1 + 1 + (1-1/n)/2! + (1-1/n)(1-2/n)/3! + …… + (1-1/n)(1-2/n)……(1-(n-1)/n)/n!……(4)
と展開できます。

(1+1/(n+1))^(n+1)
を同じように展開すると、(1+1/n)^nに比べて
イ:項数が増え
ロ:個々の項が増大する
ことが容易に確認できますから、(1+1/n)^nはnが増すと単調増加します。
しかも、(4)より、

(1+1/n)^n
<1 + 1/1! + 1/2! + …… 1/n!
<1 + 1 + 1/2 + 1/2^2 + …… + 1/2^(n-1)
<1 + (1-(1/2)^n)/1-1/2
<3

ですから、(1+1/n)^nは上に有界(どんなnをとってきても(1+1/n)^n<MとなるMが存在する。今の場合例えばM=3)です。

ここで公理を使います。
「上に有界かつ単調増加な数列は収束する」
これは実数の連続性を認めないと出てこない公理なのですが、今はとりあえず認めることにしましょう。そうすると、

「(1+1/n)^nは3以下のある値に収束する」

ことが分かります。これを私たちはeと定義したのでした。
以下、証明は省きますが、xを実数としても、(1+1/x)^xはやはりx→∞でeに収束することは容易に類推できると思います。
(証明が気になるなら図書館で解析に関する本を探してみてください。おそらく載っていると思います)

さて、このeを底にとった対数関数を自然対数logと決めたのですから、結局のところ
log{lim[h→0]{(1+1/t)^t}}=log(e)=1
が出ます。よって、(*)=1、つまり、(e^x)'=e^xを示すことができました。h<0についても同様です。

適当なことを言いたくなかったので、長くなってしまいました。すいません。
整理すると、
(1)(1+1/x)^xはx→∞で2.71ぐらいに収束する(収束値をeと名付ける)
これが一番最初にあります。これを用いて、
(2)e^xを指数関数とする
(3)logxをその逆関数とする
これが定義されます。この順番を理解していないと、おかしな循環論法に陥ります。

(注:冒頭で「一般的には」と書いたように、これと違った定義の仕方もあります。
たとえばe^x=1+x/1+x^2/2!+……と先に指数関数を定義してしまう方法。
これらに関しても、順番に注意すれば循環論法に陥らずに公理のみから件の命題を証明することができるでしょう)

最後に、僕は以上でいくつか仮定をしています。
対数関数が連続であること。指数関数が連続であること。
実数の連続性。(1+1/x)^xはxが実数であってもx→∞でeに収束すること。
これらの証明(あるいは公理の必然性)をあたってみることは決して無駄ではないと思います。

orangeapple55さんのおっしゃるとおり、「一般的には」1)も2)も(e^x)'=e^xを用います。
従って1)にも2)にも頼らず、定義によって微分することにしましょう。

(e^x)'
=lim[h→0](e^x((e^h)-1)/h)
=e^xlim[h→0]{((e^h)-1)/h}

となるので、結局問題は
lim[h→0]{((e^h)-1)/h}……(*)
の収束性に帰着します。

そこで、この極限について考察してみましょう。以下、適宜e^xをexp(x)と表現します。

まず、h>0のときについて考えましょう。
このとき、exp(h)>1ですから実数t>0を用いて
exp(h)=1+...続きを読む

QE=mc2

質量とエネルギーの互換性を示す有名な公式ですが、mの単位はkg、cの単位はm/sだと思うのですが、Eの単位は何でしょうか。どなたか教えていただけないでしょうか。よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

SI単位系では,エネルギーの単位はジュール(J)です.
1Jは,1N(ニュートン)の力をかけて物体を1m動かしたときの仕事で,
1J=1N・m
また,1Nは,1kgの質量の物体に1m/s^2の加速度をあたえる力で,
1N=1kg・m/s^2
したがって,
1J=1kg・m^2/s^2
です.
E=mc^2と辻褄があっていることがわかると思います.

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%AB


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