高校数学、条件付き確率

（問題）
当たりくじ３本を含む１０本のくじをＡとＢの２人がこの順に１本ずつひく。
ただし、引いたくじは戻さない。このとき、Ｂが当たる確率を求めよ。

（解答）
（あ）Ａが当て、Ｂが外す場合
(3/10)×(2/9)
(い）Ａが外し、Ｂが当てる場合
（7/10)×（3/9)
あといを加えて、3/10
（私の解答）
上の回答と同じように場合分けしたのですが、
（あ）Ａが当て、Ｂが外す場合がＰA(B)=2/9
(い）Ａが外し、Ｂが当てる場合がＰＡバー（Ｂ）＝3/9で
全体では、５/9としたのですが、どうして上のようになるのか、上の回答と自分の解答の違いが判りません。
どなたか教えてください。

質問者からの補足コメント

• 両方とも条件付き確率で、
  PA(B)はＡが当てた条件下で、Ｂが当てる確率で、
  PA(B)＝（３×２）/（３×９）
  ＰＡばー（Ｂ）はＡが当てていないという条件下で、Ｂが当てる確率で、
  ＰＡばー（Ｂ）＝（７×３）/（７×９）
  です。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/04/21 20:38

• ごめんなさい。間違えがありました。また、自分でもう一度考えてみて、現状での理解作ったので、書きます。
  （問題）
  当たりくじ３本を含む１０本のくじをＡとＢの２人がこの順に１本ずつひく。
  ただし、引いたくじは戻さない。このとき、Ｂが当たる確率を求めよ。
  （私の考え）
  事象Ｘ:Ａが当たりくじを引く、事象Ｙ：Ｂが当たりくじを引く
  ＢはＡの後に引くのだから、Ａの影響を受ける。
  Ｐ（Ｑ）＝Ｐ（ＸかつＹ）＋Ｐ（ＸかつＹバー）
  （あ）ＸかつＹ（Ａが出て、Ｂも出す）
  Ｐ（Ｘ）×ＰＸ（Ｙ）＝(3/10)(2/9)
  （い）ＸバーかつＹ（Ａが外してＢが出す）
  Ｐ（Ｘバー）×ＰＸバー（Ｙ）＝（7/10)(3/9)
  （あ）（い）を加えて、
  Ｐ（Ｙ）＝３/１０
  
  (続く）

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/04/22 01:26

• ここで、Ｐ（ＸかつＹ）とＰＸ（Ｙ）の違いですが、
  前者はＸがおこりＹがおこる、後者はＸが起こると仮定したとき、Ｙが起こる
  →日本語では、違いが分かりずらいが、前者はＸとＹが実際に起こる。後者はあくまでもＹの確率という認識でよいのでしょうか？
  （補足、修正宜しくお願いします）（終わり）

    補足日時：2015/04/22 01:27

No.4 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2015/04/22 09:01

No.3です。

補足に書かれたことについて。

＞（私の考え）

　正しいと思います。
　何のことはない、最終的には「10本のうち、当たり3本」を引くときの当たり確率と同じになるのですけれどね。（ＡとＢが、同時に引くのと同じ）
　そうでなければ、「くじを引く順番」が当たり確率に影響するという不公平が生じますから。


＞ここで、Ｐ（ＸかつＹ）とＰＸ（Ｙ）の違いですが、
前者はＸがおこりＹがおこる、後者はＸが起こると仮定したとき、Ｙが起こる
→日本語では、違いが分かりずらいが、前者はＸとＹが実際に起こる。後者はあくまでもＹの確率という認識でよいのでしょうか？

　そういうことです。
　後者は「Ｘが100％起こると仮定したとき、その中で次にＹが起こる確率」ということです。
　この書き方だと、

　　　Ｐ（ＸかつＹ）＝Ｐ（Ｘ）　×　ＰＸ（Ｙ）

ということになるのでしょう。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2015/04/23 22:59

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2015/04/21 22:46

No.1です。

補足に対して。

＞PA(B)はＡが当てた条件下で、Ｂが当てる確率で、
＞PA(B)＝（３×２）/（３×９）

　PA(B)＝（3/3）×（2/9）
ですか？　
　（ａ）Ａが当たる確率＝3/3
　（ｂ）残り9個のくじを引いて、その中の2本の当たりを引く確率＝2/9
ということ？

　だとすると、（ａ）は間違っています。Ａが当たる確率は「3/10」です。「3/3」ということは、「Ａは必ず当たる」ということです。あり得ませんよね？
　何故って、「10本のくじのうち、3本のあたりを引く確率」は「3/10」だから。

＞ＰＡばー（Ｂ）はＡが当てていないという条件下で、Ｂが当てる確率で、
＞ＰＡばー（Ｂ）＝（７×３）/（７×９）

　これの同様に、
　　（ｃ）Ａが外す確率＝7/7
　　（ｄ）残り9個のくじを引いて、その中の3本の当たりを引く確率＝3/9
だとしたら、（ｃ）は間違っています。Ａが外れる確率は「7/10」です。理由は上と同じ。

　つまり、物事の起こる場合分けを絵にすれば、下記のようになります。

　　1回目（確率の合計＝１）　　　→2回目（確率の合計＝１）
　　・Ａが当たる確率＝3/10　　　→・Ｂが当たる確率＝2/9
　　　　　　　　　　　　　　　　→・Ｂが外れる確率＝7/9

　　・Ａが外れる確率＝7/10　　　→・Ｂが当たる確率＝3/9
　　　　　　　　　　　　　　　　→・Ｂが外れる確率＝6/9

No.2 回答者： silpheed7 回答日時： 2015/04/21 20:33

＞Ａが当て、Ｂが外す場合がＰA(B)=2/9

１回目でＡが当たる確率を１としたのが間違いです。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2015/04/21 20:25

（あ）は、

（あ）Ａが当て、Ｂも当てる場合

ですね？

　「ＰA(B)=2/9」「ＰＡバー（Ｂ）＝3/9」が何なのか分かりません。
　ここを詳しく説明してください。