n個からr個とる組合せ

教科書には、
nＣr

　　n(n-1)(n-2)……(n-r+1)
＝－－－－－－－－－－－－－
　 　 r(r-1)(r-2)……2・1

　　　　　　 n!
＝－－－－－－－－－
　　　　　(n-r)!r

とあるのですが、２段目から３段目の式へはどのように導けばよいのでしょうか？

No.4 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2004/06/19 15:40

仮に、ｎ＝５、ｒ＝３としましょうか。

５Ｃ３
＝（５×４×３）÷（３×２×１）
＝（５×４×３×２×１）÷（２÷１）÷（３×２×１）
＝５！÷２！÷３！
＝５！÷（５－３）！÷３！

これで、５をｎに、３をｒに元に戻せば、いっちょあがり。

No.6 回答者： mmky 回答日時： 2004/06/19 17:12

参考程度に

分子の、
n(n-1)(n-2)……(n-r+1)×(n-r)(n-r-1)……2・1
がn!になる所はどのような計算方法になっているのでしょうか？？

計算方法でこのようになるのではないのです。
n(n-1)(n-2)……(n-r+1)×(n-r)(n-r-1)……2・1
をn!と表現しているだけなんです。
例えば
５×４×３×２×１　を何度も書くのは大変だからこの計算の場合は５！と表して
５！＝５×４×３×２×１
であると決めておけば式が簡単になるということですね。

No.5 回答者： sanori 回答日時： 2004/06/19 15:42

Ｎｏ．４です。

１箇所書き間違えました。

訂正前
＝（５×４×３×２×１）÷（２÷１）÷（３×２×１）

訂正後
＝（５×４×３×２×１）÷（２×１）÷（３×２×１）

No.3 回答者： sakura_214 回答日時： 2004/06/19 15:38

　n(n-1)(n-2)……(n-r+1)

－－－－－－－－－－－－－
　 r(r-1)(r-2)……2・1

　　n(n-1)(n-2)……(n-r+1)×(n-r)(n-r-1)……2・1
＝－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
　 　 r(r-1)(r-2)……2・1×(n-r)(n-r-1)……2・1

　　　　　　 n!
＝－－－－－－－－－
　　　　　(n-r)!r

というように分母と分子にそれぞれ(n-r)(n-r-1)……2・1=(n-r)!を掛けてあげましょう．

この回答への補足

分子の、
n(n-1)(n-2)……(n-r+1)×(n-r)(n-r-1)……2・1
が
n!
になる所はどのような計算方法になっているのでしょうか？？

補足日時：2004/06/19 15:43

No.2 回答者： s_yoshi_6 回答日時： 2004/06/19 15:37

分子のn(n-1)(n-2)……(n-r+1)を変形させます。

　n(n-1)(n-2)……(n-r+1)
＝－－－－－－－－－－－－－
　 　 r(r-1)(r-2)……2・1

　n(n-1)…(n-r+1)(n-r)…2・1　　　　　　　　 　　　１
＝－－－－－－－－－－－－－－×－－－－－－－－－－－－
　 　　　　(n-r)…2・1　 　 　　　　　　　 r(r-1)(r-2)……2・1

　　　　n!　　　　　　　　１　
＝－－－－－－×－－－－
　　(n-r)!r　　　　　　　　r！
　　　　
　　　n!
＝－－－－
　　(n-r)!r

というふうに考えるとわかるでしょうか。

No.1 回答者： ymmasayan 回答日時： 2004/06/19 15:28

n!/(n-r)！を書いてみてください。

上の式の分子になります。