【数学Ⅱ・Ⅲ】微分の問題

y=1/2x　の微分と

y=loge|2x|　の微分を教えて下さい。

どのように計算するのかも教えていただけたらありがたいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： Dr-Field 回答日時： 2015/05/17 10:05

y=1/2x＝1/(2x)＝(1/2)×(1/x)＝(1/2)×(x^-1) ←xのマイナス1乗

y'＝(1/2)×(-1)x^-2＝-1/(2x^2) ←分子は-1、分母は2かけるxの2乗

若しくは2xy=1 → 2dx･y＋2x･dy＝0 → dx･y＋x･dy＝0 → x･dy＝-dx･y → dy/dx＝-y/x＝-(1/2x)/x＝-1/(2x^2)

y=loge|2x| について。
絶対値が付いていますが、まずは0<xの範囲で考えましょう。
loge2x＝loge2＋logex ・・・①
y'＝(loge2)'＋(logex)'＝0+1/x=1/x
次にx<0の場合、
loge(-2x)＝loge2＋loge(-x)、-x＝uとおくと、du/dx＝-1、dy/du＝1/u＝(-1/x)
y'=dy/du*du/dx＝(-1)×(-1/x)＝1/x ・・・②
①と②の解釈は、こちらにあるy=loge|x|のグラフとその微分をご覧になるとよくわかると思います。
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http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/exp_log1. …