円周率～Π(パイ)に関して～

円周率は3.141592......と続きますが、よく、最近ではコンピューターで６０億桁以上でも出せるようになったといいますよね。そこでふと疑問に思ったのですが、実際に円周率を出すときに使われる数はいくつなのでしょうか？(いくつをいくつで割っているのか？)また、６０億桁以上は続くといいますが、その先でも同じ数字のパターンがくり返さないといえる根拠は何なのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： hideo2004 回答日時： 2004/06/20 21:30

円周率は単純な割り算で計算できるものでは有りません。

同じパターンが繰り返されないことは数学的に証明されているようです。
参考ＵＲＬを参照してください。

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8% …

No.4 回答者： noname#108554 回答日時： 2004/06/21 11:58

πの無理性の証明は参考URLにあります。

参考URL：http://www.ob.aitai.ne.jp/~horibe/piproof.HTM

No.3 回答者： satoumasaru 回答日時： 2004/06/21 05:00

ご存じのように数にはおおきくわけて実数と虚数にわかれています。

実数はさらに有理数と無理数とにわかれます。有理数というのは普通の数字
なのですが、無理数というのはルート２とかルート３とかのようにいつまで
も小数点が続く数字です。

ヒトヨヒトヨニヒトミゴロ
フジサンロクオウムナク
懐かしいですね。

さらにいえば無理数というのは無限に数字が続くだけではなく、数字が循環し
ない数字です。ですから１／３のような数字は無理数とは言いません。正確に
言えば、分数では表現できないのが無理数の特徴なのです。分数で表現できる
数字は必ず循環小数になり、無理数は循環小数にはなりません。これは厳密に
数学的に証明されています。

更にパイは無理数であることが数学的に厳密に証明されています。ですからど
うしても○○÷××というような数式、すなわち分数で表現することはできま
せん

じゃあ、どのようにしているのか、これはいろいろなアルゴリズムが考えられ
ています。

京都大学の数理解析研究所のＷＥＢページに次のような記述がありました。

「円周率を計算するアルゴリズムは，大きく分けて二通りの方法があります．
ひとつは，無限級数を計算する方法で，有名なものにアークタンジェント公式
が あります．もうひとつは，漸化式による反復公式で，AGM (算術幾何平均法)
が 有名です．」
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~ooura/pi_fft-j. …


他にコンピュータでランダムに点をグラフに入れていくという力業もあるよ
うです。
http://www.seosoft.net/labo/devtools/pi_algo.html

参考URL：http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~ooura/pi_fft-j. …

No.2 回答者： Pesuko 回答日時： 2004/06/20 21:34

小学校で習ったような、円周÷直径　で求めていません。

専用の考え方に基づいた専用プログラムの開発競争の結果です。

Ｗｉｎｄｏｗｓでも　移植されたスーパーπ　が有名です。

http://www1.coralnet.or.jp/kusuto/PI/index.html

参考URL：http://www1.coralnet.or.jp/kusuto/PI/index.html