回転するプロペラの遠心力計算について

扇風機と同じ形をした、３～４枚の羽根を持つプロペラが1000rpm等高速回転しているときに羽根にかかる遠心力[N]を計算しようとしているのですが具体的な方法がわからずなかなかできません。
羽根は角度が付いていて傾いているし、周囲の人に聞くと中央の円筒部分は除いた羽根のみの質量で計算という人もいます。
羽根の先端、羽根の真ん中あたり、羽根の根元の値を求めようとしています。

物理学の公式に F=Mrω^2 がありこれで計算しようとしているのですが、
（M：質量、r：半径、ω：角速度）

学生時代より久しぶりにラジアンが出てきたことでさらに頭が混乱しています。
公式のrにより、羽根の先端、羽根の真ん中あたり、羽根の根元で値が変わってくるのはわかりますが手計算で出すのは難しいでしょうか。

以上、よろしくお願いいたします。

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2015/06/22 01:01

No.1です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞Ｍはプロペラ全体の質量ではなく羽根１枚の質量ということでしょうか。

　そうです。

＞羽根１枚の質量の求め方がちょっとわからないのですが。

　プロペラ全体の重量が分かれば、その「1/枚数」。それが分からなければ、羽根１枚のおおよその体積を計算して（面積×厚さ）、密度をかけて概算してください。
　どんな方法で計算するにしても、プロペラの重量は必須です。

＞また、羽根１枚の重心位置は形状から概算する必要があるということですが、それを計算する方法とはどのようなものでしょうか。それか、大ざっぱに羽根の中心付近としてもよいのでしょうか。例えば、プロペラは直径φ７００で中央円筒部分がφ２００とすると、回転中心からの距離ｒは２２５となるのですが。

　「大ざっぱに羽根の中心付近」でよいですが、「回転中心からの距離ｒは２２５」は半径の単純平均値ですので、違います。
　例えば「4分の１の円」を考えれば、重心の位置の半径はｒ／２にはなりません。全体の厚さが均一であるとすれば、「4分の１の円」の面積を「１／２」に分割する半径です。

　「4分の１の円」の面積は「パイ*r^2 / 2」ですから、これの面積を1/2にする半径をRとすると、

　　　　パイ*R^2 / 2 = パイ*r^2 / 4

つまり　R = r / √２ です。

　お示しいただいた数値でいえば、プロペラが「半径100mm～350ｍｍ」の「中空円」を１／４分割したものだとすれば、この面積を1/2にする半径は、約257ｍｍです。ご自分でも図を描いて計算してみてください。

　明確なプロペラの形状や厚さが分かれば精密に計算すればよいし、精密には分らないので「概算」するのであれば、上記に書いたようなやり方で計算できると思います。


　No.2さんの「お礼」に書かれた「計算の目的はプロペラの羽根にかかる遠心力と空気抵抗の力の概算を出して比較し、空気抵抗の影響の大きさを知ることです」ということであれば、1割2割程度の誤差があっても、上記のような「概算」で十分ではないかと思います。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
大変詳しい内容で助かりました。今回はご説明いただいた内容でいけました。

お礼日時：2015/06/23 06:37

No.2 回答者： uen_sap 回答日時： 2015/06/21 17:07

何でこんな計算を手でやろうとするのか理由が不明。

まずは、プロフィル等翼型のデータを準備して下さい。
後は羽根の厚さ、密度。
これで力まかせに先端から計算するしかないでしょう。
そもそも翼型が初等関数では表せないので大変な手間になることは目に見えるのではないですか。
結果として計算機を使うのが普通です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
理由としては業務上のことなので詳細は書けないのですが、材質（樹脂）はわかっているので密度の情報はあります。計算の目的はプロペラの羽根にかかる遠心力と空気抵抗の力の概算を出して比較し、空気抵抗の影響の大きさを知ることです。空気抵抗の力が遠心力と比べて十分に小さければ空気抵抗は無視できるとして、遠心力のみでプロペラの強度を見ることができると判断します。

お礼日時：2015/06/21 23:21

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2015/06/20 10:53

M（質量：kg）は、羽根1枚の質量が重心にあると考えれば、「羽根（1枚）が外に飛び出そうとする遠心力」を求められると思います。

（羽根1枚は、一体の剛体として考えればよいと思います。「羽根の先端、羽根の真ん中あたり、羽根の根元」の力を個別に求めても、結局その合力が「羽根の付け根」にかかるので、最初から一体で計算すればよい）

　ｒ（半径：m）は、羽根1枚の重心位置（これは羽根の形状から概算する必要あり）に対する、回転中心からの距離を使います。

　角速度は、回転数が1000rpm（分速）なのですから、1秒間には約17回転で、1回転が「2パイ」ですから、

　　　ω=(２パイ）*ｆ≒34パイ

です。毎秒の回転数を「ｆ」に入れて計算すればよいのです。

　以上で遠心力（ニュートン：N）が求まります。

この回答へのお礼

早速の回答ありがとうございます。
『M（質量：kg）は、羽根1枚の質量が重心にあると考えれば』とのことですが、Ｍはプロペラ全体の質量ではなく羽根１枚の質量ということでしょうか。羽根１枚の質量の求め方がちょっとわからないのですが。
また、羽根１枚の重心位置は形状から概算する必要があるということですが、それを計算する方法とはどのようなものでしょうか。それか、大ざっぱに羽根の中心付近としてもよいのでしょうか。例えば、プロペラは直径φ７００で中央円筒部分がφ２００とすると、回転中心からの距離ｒは２２５となるのですが。

お礼日時：2015/06/21 23:13