三角関数の偏微分についての質問です。

f(x,y)=e^ax*cosbyにおいて
xについてm回、yについてn回偏微分するとどうなりますか？
解答の過程も教えていただけると嬉しいです。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2015/08/03 13:01

No.1です。

お分かりにならない？

　問題で与えられた式は、区切りが不明確ですが、

　　f(x,y) = e^(ax) * cos(by)

でよいですね？

　であれば、

∂f/∂x = a * e^(ax) * cos(by)
∂^2f/∂x^2 = a^2 * e^(ax) * cos(by)
∂^3f/∂x^3 = a^3 * e^(ax) * cos(by)
・・・

∂f/∂y = -b * e^(ax) * sin(by)
∂^2f/∂y^2 = -b^2 * e^(ax) * cos(by)
∂^3f/∂y^3 = b^3 * e^(ax) * sin(by)
・・・

　あとは、これをm, n で表わした一般項にすればよいだけです。y の方は、奇数／偶数で場合分けが必要かな。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2015/08/02 00:16

x について偏微分するときには y は定数、y について偏微分するときには x は定数なので、それで１回ずつ偏微分してみましょう。

　何回かやってみれば、規則性が分かるでしょう。