1200の約数の総和

いくつでしょうか
解くのに簡単な方法ありますか
解説お願いします

3844
3854
3864
3874
3884
3894
3964
3965

質問者からの補足コメント

• 地道にやる方法の計算が理解できませんでした(¯―¯٥)

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/09/20 23:25

• ありがとうございます。
  この山みたいな記号は、何乗ということですよね？
  素因数分解した後がわかりません。。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/09/20 23:33

No.1 回答者： 梶尾君 回答日時： 2015/09/20 19:23

1200÷2＝600÷2＝300÷2＝150÷2＝75÷3＝25÷5＝5。

この、2と3と5の組み合わせが1200の約数です。（素因数分解といいます）
2が４つ、3が１つ、5が２つなので、2から０～４つ取り出します。
3から０～１つ取り出します。
5から０～２つ取り出します。
よって、5×2×3＝30の約数があります。
これから、1を減らすので、29です。（すべて０取り出した場合を除く）

No.2 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2015/09/20 21:27

1200=2^4･3･5^2

だから、
1200　の約数は、
2^4　の約数　1、2^2、2^3、2^4　の　５個
3　の約数　1、3　の２個
5^2　の約数　1、5、5^2　の　３個
を掛け合わせた数　になります。

これから、　1200　の約数の和は、
(1+2+2^2+2^3+2^4)(1+3)(1+5+5^2)
=(1+2+4+8+16)×4×(1+5+25)
=31×4×31
=3844
になります。

ちなみに、約数の個数は、
5×2×3＝30　(個)
です。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/09/20 22:53

1200=2^4・3^1・5^2 なので地道に

1 5 25 3 15 75 = 計124
2 10 50 6 30 150 = 計248
4 20 100 12 60 300 = 計496
8 40 200 24 120 600 = 計992
16 80 400 48 240 1200 = 計1984

124+248+496+992+1984=3844

簡単な計算法は 1200=2^4・3^1・5^2 なので

2^0+2^1+2^2+2^3+2^4=31 (あ)
3^0+3^1=4 (い)
5^0+5^1+5^2=31 (う)

(あ)x(い)x(う)=3844

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/09/20 23:37

>地道にやる方法の計算が理解できませんでした(¯―¯٥)

2^0・3^0・5^0=1
2^0・3^0・5^1=5
2^0・3^0・5^2=25
2^0・3^1・5^0=3
2^0・3^1・5^1=15
2^0・3^1・5^2=75
2^1・3^0・5^0=2

こんなかんじ

No.5 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2015/09/21 00:30

No.2です。

５^2　は　５の２乗　のことです。

1200　だと、数が大きいので、

例えば、　１２の約数は
１，２，３，４，６，１２　の　６個　ですね。

この　６個　をどのようにして求めるか　ですが、
１２　を素因数分解して、
１２＝２^2×３
だから、
１２　の約数は、　この素因数分解した　『　２^2の約数　と　３の約数　の積　』　になります。

２^2　の約数は　１，２，２^2　の　３個　です。
３　の約数は　１，３　の　２個　です。

これらを掛け合わせると、
１×１＝１、　１×３＝３、　２×１＝２、　２×３＝３、　２^2×１＝４、　２^2×３＝１２
と、　１２の約数になります。

だから、約数の個数は、
２^2　の約数は　１，２，２^2　の　３個　と、
３　の約数は　１，３　の　２個　を
掛け合わせた、
３×２＝６　（個）
になります。　


また、約数の総和ですが、
１+２+３+４+６+１２＝２８　ですね。

２^2　の約数の　１，２，２^2　の　３個　と、
３　の約数は　１，３　の　２個　を使って、
(１+２+２^2)(１+３)
＝１×１+１×３+２×１+２×３+２^2×１+２^2×３　（⇦　分配法則を使って展開しています。）
＝１+３+２+６+４+１２　（⇦　たす順番は違いますが）
＝２８
と上と同じ値になります。　

このようにして、素因数分解することによって、
約数の個数　や　約数の総和　を求めることができます。

約数の総和ですが、実際の計算は、分配法則を使わずに、それぞれの　（　　）内　を計算して掛け合わせます。
だから、
(１+２+２^2)(１+３)
＝(１+２+４)(１+３)
＝７×４
＝２８
になります。

この方法で、　１２００の約数の総和を求めます。

No.6 回答者： モリシゲ 回答日時： 2015/09/25 21:32

1200を素因数分解すると

1200＝2＾4*3*5＾2
ちなみに、約数の数は指数より
（4+1）*（1+1）*（2+1）＝30
で、約数の和は、
（2＾0+2＾1+2＾2+2＾3+2＾4）*（3＾0+3＾1）*（5＾0+5＾1+5＾2）
＝31*4*31
＝3844

No.2さんとほとんど一緒でした（*^_^*）