面積が分かりません教えて下さい。

下の図の黄色い部分の面積の求め方が分かりません。
生徒に聞かれて応えることができなかったです...
解ける方解説をお願い致します。

質問者からの補足コメント

• 

  図形の長さを書くの忘れてました。
  外側の四角形は1辺10cmの正方形です。
  弧は半径10cmの円の１／４円弧です。
  宜しくお願い致します。

    補足日時：2015/12/02 10:56

No.5 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2015/12/02 17:11

生徒ということは、小学生と中学生ですから、簡単には溶けません。

余弦定理をつかう。
積分を使う
のいずれかですから、余弦定理を証明する事からはじめれば解けるかもしれません。

・余弦定理を使ったとき方
小学生向け難問その 2 - 解答 (途中まで) - while (“im automaton”);( http://whileimautomaton.net/2004/12/problem2 )
算数は無理でも幾何で解く( http://www.page.sannet.ne.jp/ikenoue/type2/area/ … )

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/12/02 14:07

右上の交点を P 正方形の中心を O, 正方形の右下の頂点を Q

OPの水平から反時計回りの角度をθ、QPの水平から時計回りの
角度をφとすると、正方形の一片の長さを 2r とすると

r + rsinθ = 2rcosφ
r - rcosθ = 2rsinφ

両式を2乗して足してφを消去してごにょごにょ計算すると

sinθ - cosθ = 1/2 → sinθ = (√(7)+1)/4, sinθ = (√(7)-1)/4
→ cosφ=(5+√(7))/8, sinφ=(5-+√(7))/8

ここまでわかれば後の計算は簡単だと思います。

No.3 回答者： manno1966 回答日時： 2015/12/02 13:05

まず、半径１０cmの円の１/4の面積二つ分の面積から10cmの四角形の面積を引き、それを１／２にします。

・・・A
半径５cmの球体の半分の面積からAを引きます。・・・B
10cmの四角形の面積から半径５cmの球体の面積を引き１／４にします。・・・C
10cmの四角形の面積のから(半径１０cmの円の１/4の面積+B+C)を引けば、答えにならないですかね。

No.2 回答者： lupan344 回答日時： 2015/12/02 12:57

円の余りの部分の面積を忘れていました。

この部分の面積を求める問題は、有名な問題で、三角関数を使用しないと求められません。
詳しくは、以下のリンクを見てみてください。

http://www.akanekodou.mydns.jp/mathlog/log/BBS/2 …　←15090の問題

No.1 回答者： lupan344 回答日時： 2015/12/02 11:37

答えとしては、まず、四角形から円の面積を引きます。

残った面積は、四隅の部分なので、これの一個分を求める為に、4で割ります。
求める面積は、四角形から1/4円弧の面積を除いたものから、先ほど求めた四隅の一個の面積を除いたものになります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
そのように自分も解いてみたのですが
そうすると円と円弧囲まれた部分の面積が残ってしまいます。。。

お礼日時：2015/12/02 11:48