集合論理の記法について

論理学の本を読んでいて、T＝∩｛X|「a」（以下省略）｝のような記述に出会いました。
波括弧の前に論理積の記号が置かれるとどのような意味になるのでしょうか。
よろしくお願いいたします。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/01/25 03:22

「論理積」ですか? そこに書いてあるのは「積集合」のように見えるんだけど.

No.2 ベストアンサー 回答者： rinkun 回答日時： 2016/01/25 08:54

> T＝∩｛X|「a」（以下省略）｝

共通部分集合の記号∩には2つの使い方があります。
一つはA∩Bのように2つの集合の間において2つの集合の共通部分集合を表す使い方で、高校までの数学ではこの記法しか扱わないと思います。
もう一つは集合の前において、その集合の要素(これも集合)の全ての共通部分集合を表す使い方です。公理論的集合論などではこちらの記法を使います。
∩A:=｛x|∃y∈A(x∈y)｝

なお、記号が∧でも同様の使い方があります。

No.3 回答者： rinkun 回答日時： 2016/01/25 08:55

ANo.2です。

間違えた。
> ∩A:=｛x|∃y∈A(x∈y)｝
< ∩A:=｛x|∀y∈A(x∈y)｝