数学の問題です。証明がわかりません。おしえてください。

数学の問題です。
証明がわかりません。
おしえてください。

No.4 回答者： uen_sap 回答日時： 2016/02/19 16:33

読めない

No.3 回答者： ohkinokomushi 回答日時： 2016/02/19 11:42

①

△ACDと△FBDにおいて
BCの円周角は90°なので
∠BDF=90°
よって∠CDA=90°
すなわち∠CDA=∠BDF=90°…(1)
弧DEの円周角は等しいので∠ACD=∠FDB…(2)
(1)(2)より
2組の角がそれぞれ等しいので
△ACD∽△FBD

②
三平方の定理よりDC=√3　なので
△ACDと△FBDの相似比は√3：2
よってDF=2√(3)/3
FC=√(3)-2√(3)/3=√(3)/3
△BCF=1/2×FC×DB=1/2×(√(3)/3)×2=√(3)/3

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/02/18 11:59

図形の問題は、分かっている角度、等しくなる角度、三角形の内角の和などを動員して、相似条件、合同条件を見つけ出していくのがポイントです。

「～を証明せよ」という「目標」が分かっていれば、それに向けて集中すればよいのです。

①⊿ACDと⊿FBDに関する「相似条件」を探せばよいのです。
　（ａ）∠BDC(=∠FDB)は、直径に対する円周角なので90°。
　　　　従って、∠ADCも90°。
　（ｂ）∠BECも、直径に対する円周角なので90°。
　　　　F を挟む対角も等しいので、⊿BDFと⊿CEFは相似。
　　　　従って、∠BDF=∠ECF=∠ACD
　以上より、2角が等しいので⊿ACDと⊿FBDとは相似である。

②上の①の結果から、AD：DF = 1(cm) : x(cm) とおくと、
　　BF = AC * x = 2x
　　BD = CD * x = 2
従って、直角三角形⊿BDFにおいて
　　2^2 + x^2 = (2x)^2
より
　　x = 2/√3 = 2√3/3
従って、
　　BF = 4√3/3 　　(A)

　もう一つ、∠ABE=∠ACD なので、⊿ABEと⊿ACDは相似で、その比は
　　AB : AC = 3 : 2
なので、
　　AE = (3/2)*AD = 3/2
∴　CE = 1/2 　　(B)

　⊿BCF の面積は「底辺をBF、高さをCE」とすればよいことが分かれば、(A)と(B)が求まった時点で計算できます。
　　S = (1/2) * BF * CE = (1/2) * (4√3/3) * (1/2) = √3/3

No.1 回答者： m-jiro 回答日時： 2016/02/18 11:04

ＢＣは円の直径、Ｄは円周上なので　∠ＢＤＣ＝９０゜

同じ理由で　∠ＢＥＣ＝９０゜

△ＡＣＤと△ＦＣＥで、
　　∠ＡＣＤ＝∠ＦＣＥ　（この角は共通）
　　∠ＡＤＣ＝ＦＥＣ＝９０゜
　　２つの角が等しいので両者は相似　　①
△ＦＣＥと△ＦＢＤで、
　　∠ＦＥＣ＝∠ＦＤＢ＝９０゜
　　∠ＣＦＥ＝∠ＢＦＤ
　　２つの角が等しいので両者は相似　　②
①②より△ＡＣＤと△ＦＢＤは相似

面積・・・・
△ＡＣＤは直角三角形であり、ＡＣ＝２ｃｍ、ＡＤ＝１ｃｍ　なので
　　ＣＤの長さは　√（ＡＣ＾２－ＡＤ＾２）＝√３　ｃｍ
　　面積は　√３ｃｍ×１ｃｍ÷２＝√３／２　平方ｃｍ
△ＡＣＤと△ＦＢＤは相似であり、ＣＤとＢＤが対応する。
　　ＢＤ＝２ｃｍであり、両三角形の面積比は寸法比の２乗になるから、
　　△ＦＢＤの面積＝△ＡＣＤの面積×（２÷√３）＾２＝２／√３　平方ｃｍ

△ＢＣＤの面積は　ＢＤ＝２ｃｍ、ＣＤ＝√３ｃｍ　なので　√３平方ｃｍ
△ＢＣＦの面積　＝　△ＢＣＤの面積　－　△ＦＢＤの面積
　　　＝　√３－２／√３　＝　１／√３　＝　√３／３　平方ｃｍ

計算違いがあるかもしれないので確認してください。