何個かの玉が入っている袋がある。この袋から40個の玉を取り出し、すべてに印をつけて袋にもどし、よくか

何個かの玉が入っている袋がある。この袋から40個の玉を取り出し、すべてに印をつけて袋にもどし、よくかき混ぜてから35個取り出したところ、印のついたものが5個あった。この袋には、はじめに約何個の玉が入っていたと考えられるか。
という問題です 標本調査の問題なのですが意味がよくわかりません バカでもわかるよう教えてください。

No.4 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/02/24 18:17

No.1さんのおっしゃるように、全部の玉の数をXとして、

　　40/X ＝ 5/35
より
　　X = 280
が想定される数ですが、「標本調査の問題」というからには、これだけでは不足で、母集団の統計的な推定をすべきなのではありませんか？

　母集団の中には、ある確率(p とします）で印の付いた球が存在し、n個取り出したときに「印ありk個、印なし(n-k)個」となる分布は「二項分布」になります。
　この確率が
　　P(k) = nCk * p^k * (1-p)^(n-k)
となり、期待値は
　　E = np
標準偏差は
　　σ = √[np(1-p)]
となります。

　全部の玉の数をXとして、玉に印が付いている確率は
　　p = 40/X
　n=35のときの観測結果が「期待値」と仮定すると、
　　E = 35 * (40/X) = 5
より
　　X = 280
この場合の標準偏差は
　　σ = √[35 * (40/280) * (240/280)]
　　　= √[35 * 6/49 ]
　　　= √[30/7 ]
　　　≒ 2.07
ということになります。

　つまり、95%の信頼度（1.96σ）で、袋の中には
　　　276～284個
程度の玉があると推定されます。

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2016/02/26 20:32

No.3 回答者： 白水2015 回答日時： 2016/02/24 17:17

４０個の印をつけて３５個取り出し印がついた物が５個

それを八回続けると４０個の印がでてくる可能性。
確率的に４０個の印を全て取るには３５個取り出しを８回。８×３５＝２８０

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2016/02/26 20:31

No.2 回答者： big-jyon 回答日時： 2016/02/24 17:17

確率でしょ。

よくかきまぜたら均等にばらけたと考えてちょんまげ。
３５個のうち印つき５個が出てきました。さて印つき４０個のばあいは？？

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2016/02/26 20:31

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2016/02/24 17:12

全部の玉の数をXとすると、

40/X＝5/35
ってことじゃないのかな？

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2016/02/26 20:31