静的粘弾性について

図のように示す三要素のモデル。
（１）運動方程式を立てる。
（2）リラクゼーションについてσの関数を求める。ひずみは一定εとします。
（3）クリープについてのεの関数を求める。一定の力σとします。

質問者からの補足コメント

• 課題が今日までなので
  できれば1.2.3の解答よろしくお願いします(＞人＜;)

    補足日時：2016/02/29 08:08

No.1 ベストアンサー 回答者： drmuraberg 回答日時： 2016/02/27 12:22

以前、似た問題に回答したことがあるので。

バネGoの部分の歪をεoとしVoigt（フォークト）モデル部分の歪をε1
とすると、モデル全体の歪εは
ε = εo + ε1 (1)

バネGoとVoigtモデルに掛る応力σoとσ1は同じでσ(=一定（静的））
バネ部分の応力
σo = Go*εo = σ (2)

(1)と(2) より、ε1 = ε - σ/Go　　　　　(3)

Voigtモデルの歪 ε1 の時の運動方程式は
σ = G1*ε1 + η1*dε1/dt　　　　　(4)
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/7403940.html 　参照

(4)に(3)を代入すると
σ = G1*(ε - σ/Go) + η1*d(ε - σ/Go)/dt
= G1*ε - σ(G1/Go) + η1*dε/dt - (η1/Go)*σdσ/dt　

静的荷重であるから、dσ/dt =0　つまり
σ = G1*ε - σ(G1/Go) + η1*dε/dt

整理して 　
(1+G1/Go)σ = G1*ε + η1*dε/dt　　

この微分方程式を解く。参照のVoigtモデルの解と比較。

この回答へのお礼

うーん難しい( ꒪Д꒪)
これは答えです？( ꒪Д꒪)笑

お礼日時：2016/02/27 17:08

No.2 回答者： drmuraberg 回答日時： 2016/02/27 22:49

問題の系の運動方程式を解かなくても、次の考察から簡単に解が

でます。

t=0で応力σoを瞬時に掛けた時は、バネGoが瞬時に伸び、Voigtモデル
部分はまだ伸びがゼロである。
つまり
ε(0) = εo + ε1(0) = σo/Go

その後、時間の経過と共に、応力σoの下でVoigtモデル部分が徐々に
伸びる。その解は、参照URLの式であらわされる。
ε1(t) = σo/G1*(1-exp(-t/τ)) τ = η1/G1

よって、歪εの時間経過は
　ε(t) = σo/Go + σo/G1*(1-exp(-t/τ))
となる。

最初 σo/Go 伸び、時間と共に歪は増加し、最後には伸び
σo/Go + σo/G1　で落着きます。

この回答へのお礼

できればお願いしたいのですが、
(1)、(2)、(3)で解答出してもらえないですか？
よろしくお願いします。

お礼日時：2016/02/29 10:09