No.2
- 回答日時:
問題の系の運動方程式を解かなくても、次の考察から簡単に解が
でます。
t=0で応力σoを瞬時に掛けた時は、バネGoが瞬時に伸び、Voigtモデル
部分はまだ伸びがゼロである。
つまり
ε(0) = εo + ε1(0) = σo/Go
その後、時間の経過と共に、応力σoの下でVoigtモデル部分が徐々に
伸びる。その解は、参照URLの式であらわされる。
ε1(t) = σo/G1*(1-exp(-t/τ)) τ = η1/G1
よって、歪εの時間経過は
ε(t) = σo/Go + σo/G1*(1-exp(-t/τ))
となる。
最初 σo/Go 伸び、時間と共に歪は増加し、最後には伸び
σo/Go + σo/G1 で落着きます。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
以前、似た問題に回答したことがあるので。
バネGoの部分の歪をεoとしVoigt(フォークト)モデル部分の歪をε1
とすると、モデル全体の歪εは
ε = εo + ε1 (1)
バネGoとVoigtモデルに掛る応力σoとσ1は同じでσ(=一定(静的))
バネ部分の応力
σo = Go*εo = σ (2)
(1)と(2) より、ε1 = ε - σ/Go (3)
Voigtモデルの歪 ε1 の時の運動方程式は
σ = G1*ε1 + η1*dε1/dt (4)
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/7403940.html 参照
(4)に(3)を代入すると
σ = G1*(ε - σ/Go) + η1*d(ε - σ/Go)/dt
= G1*ε - σ(G1/Go) + η1*dε/dt - (η1/Go)*σdσ/dt
静的荷重であるから、dσ/dt =0 つまり
σ = G1*ε - σ(G1/Go) + η1*dε/dt
整理して
(1+G1/Go)σ = G1*ε + η1*dε/dt
この微分方程式を解く。参照のVoigtモデルの解と比較。
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