水平移動する斜面を持った台を摩擦無視で物体が上がり下がりするとき、エネルギー保存するのはなぜですか？

こんにちは。

説明が難しいのですが、ある移動式の台があって、この台は真ん中に水平面が、水平面の両端には斜面がついています。↓のような台です。

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この題の左端の斜面の上に物体を置いて手を放し、物体を左右に移動させるときの問題なのですが、物体が斜面を登るときには物体が台に力を加えて台は運動を始めます。
物体が行ったり来たりした後でも力学的エネルギーは保存されるということなのですが本当でしょうか？

物体が斜面を登るとき、台も等加速度運動を始めますから物体に慣性力が働いてそれが物体の進行方向と反対向きに仕事をしていつか物体は止まるのではないかと思ったのですが…

物体と台の力学的エネルギーが保存されるのはなぜなのでしょうか？
お願いします。

No.1 回答者： 北のトラさん 回答日時： 2016/03/05 15:10

位置エネルギーと運動エネルギーで考えましょう。

一番高いところの位置エネルギーが１０とすれば、この時点では運動エネルギーは　０ですね。
一番低いところの位置エネルギーが　０とすれば、この時点では運動エネルギーは１０ですね。

エネルギーとしての総和は、１０で変化しません。

位置エネルギーが　５とすれば、この時点では運動エネルギーは　５ですね。

物理学の運動理論では、摩擦とか空気抵抗は考えずに理論的に考えますので、
壁につるした振り子も一度揺らすと、理論的には永久に揺れが続けることになります。

参考までに。

No.2 回答者： lupan344 回答日時： 2016/03/05 15:29

エネルギー保存則は、理解できていると言う事で良いのでしょうか？

質問文の運動系では、摩擦によるエネルギーの変動はありませんから、初期条件の物体の位置エネルギーと、台の位置エネルギーが保存される事になります。
位置エネルギーは重力ポテンシャルによって生じますから、物体の高さの変動で、物体の運動エネルギー及び、台の運動エネルギーが変動します。（台は高さが変わらないので、重力ポテンシャルは一定です）
物体の初期位置エネルギー＝物体の運動エネルギー＋台の運動エネルギーとなると言う事です。
台は、左右に動きますが、そこで摩擦による運動エネルギーの減少はありません。
観測系からは、台の移動によって、物体の運動の軌跡は、右への移動は見かけ上緩い傾斜、左への移動は見かけ上急な傾斜を運動しているようになりますが、物体の高さの変化は、台を固定した場合と変わりません。
つまり、台が動く事によって、物体の上下運動に変化は無いと言う事です。
物体の運動エネルギーと位置エネルギーの和は一定になります。
台は、左右に振動しているだけですから、長い時間で考えれば、静止しているのと同じ事です。
また、重力ポテンシャルは一定です。
物体が左の最高位から右の最高位に行き、また左の最高位へ戻る周期で考えれば、その間の物体の位置エネルギーと運動エネルギーの和は一定、台の位置エネルギーは一定、台の運動エネルギーは運動の対称性から、右への移動距離分、左へ戻るので、＋－0となります。
つまり、物体と台の位置エネルギー＋運動エネルギーは一定になり、保存される事になります。

No.3 回答者： uen_sap 回答日時： 2016/03/05 17:11

計算してみて下さい。

音等のエネルギーを無視すると、このケースでは摩擦で力学的エネルギーが消費されます。
なぜなんて質問しないで下さい。こちらが恥ずかしくなります。
外力を加えないで、物体と台だけの運動なら物体と台の重心の運動を見れば良い。外力なしですから、最初の運動が継続します。
摩擦がないと、等速運動です。力学的エネルギーは変化しません。

No.4 回答者： spring135 回答日時： 2016/03/05 17:16

結局

＞摩擦無視

といっていながら

＞いつか物体は止まるのではないかと思ったのですが…

という現実感覚(つまり摩擦は現存する）との無意識の齟齬に混乱しているのでしょう。

科学は系を単純化することによって理解を深めることができます。

摩擦や空気抵抗を無視することで系は驚くほど単純化され、ニュートンの運動方程式ないしは各種の保存則を適用して運動を解明することができますが、それは現実のものではありません。摩擦や空気抵抗を可能な限り小さくすることはできても０にすることはできません。

No.5 回答者： fxq11011 回答日時： 2016/03/05 18:03

＞慣性力が働いて

この表現が気になります、個人的には間違った表現？。
慣性力？慣性エネルギー？、そのものは他とやり取りするものではない、慣性エネルギーが・・・に変わってならあるのだろうが・・。
具体的にどういうう現象か今一度自身で突き詰める必要があるような・・。
物理といえど、国語が重要です。

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/03/06 08:42

>物体が斜面を登るときには物体が台に力を加えて台は運動を始めます。

物体が台の左端から坂を降る時、台が動き始めるはず。

>物体に慣性力が働いてそれが物体の進行方向と反対向きに仕事をし

この慣性カは台に固定した座標系での物体に働く慣性カ
なんだろうけど、まあ考えていることはだいたい想像出来ます。

エネルギーは慣性系が変わると変わるもの。
エネルギー保存は慣性系を固定して成り立つ物です。

加速系を考察して、慣性カでさらっとエネルギー保存を論じるなんて、
物理を長いことやってる私にも出来ません。

基本にもどって、慣性力なんてきっぱり忘れて考察してみましょう。

No.7 回答者： puyo3155 回答日時： 2016/03/06 17:54

＞物体と台の力学的エネルギーが保存されるのはなぜなのでしょうか？

まず、この発想を捨てることからでしょうか。エネルギーはある系で、外部からのエネルギーのやり取りがなければ常に保存されます。なので、摩擦を無視して、それによって失われるエネルギーがないとすれば、当然エネルギーは保存されます。

なので、台と、球の、

・　位置エネルギー
・　運動エネルギー

を計算すれば、その合計は常に同じです。

No.8 回答者： uen_sap 回答日時： 2016/03/08 09:37

繰り返しますが、一度計算してみたらどうですか。

台自体の運動エネルギーと物体の運動エネルギーの和は保存されます。振動状態になりますから、エネルギーの総和は振動しますが、減衰することはありません。
なぜ、なんてのはこの題意にはそぐわない。計算にトライしましょう。

No.9 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/03/10 22:21

慣性力ではなくて、斜面と物体との間には摩擦がなく

垂直抗力しかないとして考えてみます。

垂直抗力は作用と反作用なので同じ大きさで逆向き、
そうすると、エネルギーを保存しないようなエネルギーのやり取りが
不可能であることは簡単にわかります。物体と台は
垂直抗力方向には同じだけ動くからです。

一般にこういう力は束縛力と言って、物理では
それによるエネルギー消費の総和が0になることがよくしられています。