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三平方の定理で立体内にできる多角形の問題教えてください!
次の図は正四面体で辺上の点はその辺の中点である影の部分の面積を求めよ。答えは4√11㎠です 解き方を詳しく教えてください!

「三平方の定理で立体内にできる多角形の問題」の質問画像

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A 回答 (2件)

口で言うより、図で見た方が早いと思う。


下の図で「元の図」の水色の三角形の面積を求める。

①赤線の長さは正三角形の辺の中点を結んでいるので、4cm
②緑線の長さは「緑の線」の図の通りで、三平方の定理で求める
緑線² + 4² = 8² だから 緑線²=48 ∴緑線=4√3cm

③下の「影の図」を使うと、赤線と緑線の長さは解ったから三角形の高さを計算する。
高さ² + 2² = (4√3)² 高さ²=44 ∴高さ=2√11

三角形の底辺=4cm、高さ=2√11cmだから
面積=底辺×高さ÷2
=4×2√11÷2 = 4√11㎠
「三平方の定理で立体内にできる多角形の問題」の回答画像2
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この回答へのお礼

ありがとうございました!

お礼日時:2016/03/11 19:05

中点と斜め前の頂点の距離を3平方の定理で求める。


正四面体の面は正三角形であるので、中点は1辺の長さの1/2で、
中点と頂点を結ぶとその角は底辺と直角に交わるので
8^2-4^2=48 → √48=4√3
これが中点と底辺の距離になり、求める2等辺三角形の2等辺の1辺の長さになる。

さらにこれから影部分の2等辺三角形の高さを求める。
底辺は正三角形の中点を2分している事から長さが4cmだと判るので、
影部分の2等辺三角形の中点は両角から2cmの距離にある。

これから3平方の定理を使って、影部分の2等辺三角形の高さを求める。
(4√3)^2-2^2=√44 → 2√11

三角形の面積=底辺×高さ/2 なので、
答え、4×(2√11)/2=4√11。
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この回答へのお礼

ありがとうございました!

お礼日時:2016/03/11 19:05

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Aベストアンサー

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