コインを投げて表なら１円貰えて裏なら１円取られます

コインを投げるためにかかる時間やお金を取られすぎて
所持金が無くなったりすることは無いものとします。
この条件のもとでこのゲームをやり続ければ確率１で
必ずいつかは１億円勝つといえるでしょうか？

上がもし正しいなら必ず１円だけ勝つということを示せ
ばよいと思うのですが。。。

No.6 回答者： cip 回答日時： 2004/07/15 01:02

ギャンブルは、勝つまでやり続ければ勝ちます。

たいていの人は資金が尽きるので、負けたところで止めてしまいます。だから負けます。

これと同じ理論？

No.5 回答者： nozomi500 回答日時： 2004/07/11 16:59

無限の所持金と無限の時間を持っていて、所持金が尽きることも、時間も気にしなくていいならば、

「1億円勝つまで続けるまで続ける」というルールでやれば、確率１で1億勝ちますよね。ほとんど無限だけれど、有限。


＞必ず１円だけ勝つということを

という言葉の意味がわからんけど。

No.4 回答者： noname#108554 回答日時： 2004/07/11 13:55

2次元以下のランダムウォークは

与えられた任意の点に有限時間で到達できる確率は
1であることが知られています。

この場合は1次元ランダムウォークと同一視できるので
破産などの問題を無視していいのなら、
かならず１億円儲けることが出来ます。

No.3 回答者： proto 回答日時： 2004/07/11 10:37

コインをN回投げるとして

N>100000000
なら差し引き表が裏より１億回多く出る
場合も考えられるので
一億円勝つ確率は０では無いでしょう

しかしもちろん１億円以下の勝ちや１億円負けることも考えられるので
一億円勝つ確率は１ではないでしょう

N→∞
としてみても同様に、仮に確率が０や１や別の値に収束することがあったとしても、有限回の試行では常に条件の確率は０と１以外の値をとるのではないかと思います

あまり、理論的では無いですが(計算とかしてみてないし)
感覚的には上のようなことが言えると思います

No.2 回答者： moonlight_777 回答日時： 2004/07/11 01:46

「いつかは」という表現が入るのであれば、

それは有限回の試行になるので、
確率１にはならないと思います。

あくまで、
「無限回試行すれば確率１で１億円勝つ」
だと思うのですが、違いますか？

No.1 回答者： funifuni11 回答日時： 2004/07/11 00:44

こんな考え方はどうですかね？

常に裏が出つづける確率は、
(1/2)^n → 0【n→∞】です。
つまり、かならずいつかは表が出ることがある、
ということです。

n回裏が続けて出たとし、n+1回目に表が出たとします。
このとき、n+1回目以降の試行だけ見れば、
当然1円勝っていることになります。
そして、目標値までは 1億+n　円勝てばいいわけです。
一円勝つ確率がゼロではない以上、
いずれは一億円勝つことができます。

当然、一億円負けることも確率１で起こるはずです。

無限級数を扱うときみたいな不思議さがありますね。