Jordanの曲線定理に関する証明について

http://web.cc.yamaguchi-u.ac.jp/~hiroshi/texts/j …

上URL先の論文をいま読んでいるのですが、
よくわからない箇所があったため質問させていただきます。

Theorem3.2.2の証明の部分なのですが、
最後「このような連続写像fはTheorem3.2.1によれば存在しない」と書かれています。
しかし、証明での状況とTheorem3.2.1での状況が同じだと思えないため、これで証明ができたことになっているのかが理解できません。
証明中のどの部分がTheorem3.2.1の仮定・結論と対応しているのでしょうか？
どなたかよろしくお願いいたします。

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2016/04/26 02:02

Theorem3.2.2で言う連続写像fは

　　f: [0,1]×[0,1]→∂D
だけど、 連続な1:1写像hであって
　　h: D→[0,1]×[0,1]かつh(∂D)⊂∂([0,1]×[0,1])
を満たす適当なhを使って
　　(h◯f): D→∂D
を構成できるのは自明。すると
　　(h◯f): D→Dかつ(h◯f)(∂D)⊂∂D
なのだから、Theorem 3.2.1と同じ状況では？