先生からだされたこの問題の因数分解がわからないのでやり方を教えてください！ (高校 数学i※教科書に

先生からだされたこの問題の因数分解がわからないのでやり方を教えてください！
(高校 数学i※教科書に似た問題はありませんでした)

No.2 ベストアンサー 回答者： pomyoshi 回答日時： 2016/05/04 08:05

√（Ｘ）＝１＋ａ・・・・①式

①式の両辺を２乗すると

Ｘ＝（１＋ａ）^2・・・・②式
√（Ｘ＋２ａ＋３ａ＾２）・・・・③式
２√（Ｘ－４ａ）・・・・・・・・④式

②式を③式に代入する

√（（１＋ａ）＾２＋２ａ＋３ａ＾２）＝√（１＋２ａ＋ａ＾２）＋２ａ＋３ａ＾２）
＝√（ａ＾２＋３ａ＾２＋２ａ＋２ａ＋１）
＝√（４ａ＾２＋４ａ＋１）
＝√（２ａ＋１）＾２
＝２ａ＋１・・・・・⑤式

同様に②式を④式に代入すると
２√（Ｘ－４ａ）＝２√（（１＋２ａ＋ａ＾２）－４ａ）
＝２√（ａ＾２＋２ａ－４ａ＋１）
＝２√（ａ＾２－２ａ＋１）
＝２√（ａ－１）＾２
＝２（ａ－１）・・・・・⑥式

上の画像の２段目の式は
⑤式－⑥式と表される。
＝（２ａ＋１）－２（ａ－１）
＝２ａ＋１－２ａ＋２
＝３

No.1 回答者： cruelman 回答日時： 2016/05/04 07:36

上の式より

x ＝ (1＋a)^2 = 1+2a+a^2
この式を下の式のxに代入してaについて整理すれば根号内の式は平方完成できる。
それが出来れば根号を外すことが出来る。