どうも教えてください。
静止摩擦係数の求め方は、μ=tanθということはわかったのですが、動摩擦係数はどうやって求めるのでしょうか?確か静止摩擦係数より小さいというのは知っているのですが・・・分かりやすく教えてください。よろしくお願いします。

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A 回答 (2件)

運動方程式を考えてみればわかるでしょう。


斜面との摩擦と重力以外を無視すると、質量mの物体は斜面に沿った方向に

 ma=mgsinθ-f

となる方程式が成り立ちます。ここで、aは斜面に沿った方向の加速度、
fは摩擦力です。また、下向きを正としています。
摩擦力fは垂直抗力と比例するので、その係数をμとすると、

 f=μmgcosθ

となります。
よって、

 ma=mgsinθ-μmgcosθ   (1)

なので、静止している場合、a=0として

 μ=tanθ

となるのです。これが静止摩擦係数です。
そして、動き出すぎりぎりまでθを大きくした場合、最大静止摩擦係数と
言います。
静止摩擦係数は変化するのです。
一方、動摩擦係数はa≠0なので、aを何らかの方法で測定して、
式(1)から求めるしかないのではないでしょうか。
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2つの方法が有ると思います。


(1)坂の角度を段々急にして行った時、滑り始めた時の角度θ1が静止摩擦に関連するとすれば、この時、坂を段々緩くしていって滑るのが止まった時の角度θ2が動摩擦に関連することになると思います。
(2)重さG(kg重)の物体をばねばかりを介して引っ張ります。一旦動き始めると引っ張るのに必要な力が減ります。この力をF(kg重)とすると動摩擦係数はF/Gということになりますね。
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Qふ物理の問題で、静止摩擦係数について

物理の問題で、静止摩擦係数の求め方がわからないので、どなたか解説よろしくおねがいします。 水平面から角度θだけ傾いたあらい斜面上に、質量10kgの物体を置いたら静止した。 このときの摩擦力の大きさと静止摩擦係数の大きさはいくつか
なお、重力加速度は、9.8m/ssで、サインθ=5分3、コサインθ=5分4

Aベストアンサー

精子摩擦係数の問題は基本的にまず物体が面に垂直に与える力を考えます

この問題でこの物体が斜面に垂直に与える力は
10×9.8×3/5=58.8
静止摩擦力はこれに静止摩擦係数(u)を掛けた数なので
58.8u
となります

次に物体が滑り落ちようとする力を考えます
滑り落ちようとする力は斜面に対して平行になりますから
10×9.8×4/5=78.4
となります

物体が静止した時
静止摩擦力と物体が滑り落ちようとする力はつりあいますから
58.8u=78.4
u=0.75
よって静止摩擦力は0.75です

Q摩擦と速度の関係について

摩擦力について質問です。
ある物体に摩擦力Nを加えて移動させたとき摩擦係数をμとするとF=μNとなり、物体の移動速さは問題となりません。しかし、僕には同じ摩擦力でも速く移動させたほうが大きな摩擦力がかかる気がしてなりません。
本当に摩擦力に速さの項は関係しないのでしょうか?

わかる方がいましたらよろしくお願いします。

Aベストアンサー

>本当に摩擦力に速さの項は関係しないのでしょうか?
どういう次元の話をされているのかによります。
理論的なモデルにおいて理論的な話であれば速度は関係しません。
厳密に言えば静摩擦と動摩擦では静摩擦>動摩擦の関係となりますから、速度0とそれ以外は同列に扱えませんが。

現実の物体で試験したときにどうなるのかというと話は変わってきます。
日常的に感じることのできる摩擦係数の速度依存では、速度が大きい方が摩擦抵抗は小さくケースが多いと思われます。
たとえば非常に重たいものを滑らせて移動させる場合、勢いよく速度をつけて移動する方がやりやすく、低速で移動する方が力が必要になります。

これは単純に言うと、摩擦は要するに2つの面の凹凸のかみ合いが作り出していると考えれば、速度が速くなっていくと、いちいち凹凸がかみ合わずに凸部分のみがあたるようになっていきます(つまり若干浮き気味になる)。
そうすると摩擦抵抗が小さくなるわけです。

ただこれはその面に非常に強い力が加わるし、そのエネルギーは熱になりますので、あまりやりすぎると面が損傷してきます。そうするとある速度以上では急激に摩擦抵抗が大きくなります。これを限界PVといいます。

ちなみに摩擦についていうとこのほか液体の摩擦などもあり、この場合には速度が速いほど摩擦が大きくなるというものもあるので、必ずしも速度と摩擦係数の関係は一般的にはいえません。

>本当に摩擦力に速さの項は関係しないのでしょうか?
どういう次元の話をされているのかによります。
理論的なモデルにおいて理論的な話であれば速度は関係しません。
厳密に言えば静摩擦と動摩擦では静摩擦>動摩擦の関係となりますから、速度0とそれ以外は同列に扱えませんが。

現実の物体で試験したときにどうなるのかというと話は変わってきます。
日常的に感じることのできる摩擦係数の速度依存では、速度が大きい方が摩擦抵抗は小さくケースが多いと思われます。
たとえば非常に重たいものを滑らせ...続きを読む

QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

Q垂直抗力って、質量×重力加速度ですよね?

垂直抗力って、質量×重力加速度ですよね?

そうすると、百グラムの物体にかかる、垂直抗力って、980グラム重ですか?

Aベストアンサー

垂直抗力は面に垂直に働く力です。
物体が面に接触して存在していれば必ず働いています。
物体に重力しか働いていなければどんどん落下し続けるはずだからです。
この力は物体に働いているいくつかの力の中の一つです。
物体が静止していれば働いている力をすべて合わせたもの(合力)がゼロです。
これは釣り合いです。作用・反作用ではありません。

他にどういう力が働いているかによってどのようにでも変化します。
物体のおかれている条件によっても変わります。
斜面に置かれていれば水平な床の上に置かれている場合とは変わってきます。
運動状態によっても変わります。

物体が水平な床の上にあって重力以外の力が働いていない時には垂直抗力の大きさは重力に等しいです。
この物体にひもをつけて上向きに力を加えたとします。
ある力のところで床から離れますがそれまでは垂直抗力が存在します。
垂直抗力とひもに加えた力の和が重力に等しいという関係です。
これも釣り合いから出てくることです。

床の上に置いてある台秤の上に物体を置いた時に、秤から物体に働く力は
床の上に物体を置いた時に、床から物体に働く垂直抗力と同じです。
その力によって物体が釣り合っているのですから同じです。
台秤からの抗力は台秤の中のばねの変形によって出てきます。
床からの抗力は床の変形によって出てきます。
床が少したわむのです。

垂直抗力の大きさは秤の目盛を見れば分かります。
物体を載せた台秤をエレベータに持ち込んで目盛の値がどのように変わるかを見てください。
エレベータの動きによっては物体の目方よりも大きくなる時も小さくなる時もあるはずです。

垂直抗力は面に垂直に働く力です。
物体が面に接触して存在していれば必ず働いています。
物体に重力しか働いていなければどんどん落下し続けるはずだからです。
この力は物体に働いているいくつかの力の中の一つです。
物体が静止していれば働いている力をすべて合わせたもの(合力)がゼロです。
これは釣り合いです。作用・反作用ではありません。

他にどういう力が働いているかによってどのようにでも変化します。
物体のおかれている条件によっても変わります。
斜面に置かれていれば水平な床の上に置かれて...続きを読む

Q摩擦力と運動方程式の立て方について教えてください

高校物理の基礎的な問題で

A □→F
---------

「質量mの物体AをFの力で右に引っ張り、床と物体mの動摩擦係数をμ、重力加速度gとした時の加速度aを求めよ」

という問題で、私は運動方程式F=maより

F=ma-μmgとし

a=(F+μmg)/mとしました。

しかし、回答はF-μmg=maからのa=(F-μmg)/mとなっており

分子のプラスとマイナスの符号が逆でした。

私が最初に思ったF=ma-μmaの式はなぜ間違いになるのでしょうか?


わかりやすく教えていただけますでしょうか?
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

重要な点を誤解されているかと思います。

F=maを、”「力」は「質量x加速度」と等しい”と数式上は解釈できますが、実は意味が違います。
この解釈では、重大な矛盾が生じてしまうのですよ。
というのも、Fとaの”向き”は、(F,a>0とすると)一致します。
でも、よく考えて下さい。

ma = F + K - Z  (1)

という方程式があったとすると(a, F, K, Z > 0とすると)、
まず、aとFは、先ほどと同様、”同じ向き”(<= 良く覚えておいて下さい)です。
さて、右辺に注目すると、FとKは、”同じ向き”、Zは、F(とKとも)”逆向き”を意味しますよね?

さて、式(1)を書き直すと、

0 = F + K - Z - ma

となりますが、maの符号が(当然ながら)”負”になり、これだと、
Fとaは、”逆向き”ということになります。
これは、最初のaとFが”同じ向き”としたことと完全に矛盾していますよね。

これは、数式上の意味と、物理的意味が異なる事を意味しており、私が物理を教わった頃は、運動方程式のこの"="を、「何故無しイコール」と教えられました。
つまり、上述のような数式上の意味の”矛盾”が生じるにも関わらず、この運動方程式により、自然が明確に説明出来るからです。

自然は、運動方程式を満たすように動いている。しかし、その理由は分からない(神のみぞ知る)。

アインシュタインにより、若干の修正はされましたが、約300年前にニュートンが発見したこの運動方程式により、自然の多くが説明出来ることにはやはり驚きです。

さて、運動方程式はそもそもこのように矛盾があるので、物理的な意味をちゃんと理解しなければなりません。
上記(1)を物理的に解釈すると、

「質量mの物体に、力F, K, Zが作用することで、結果的に加速度aを生じる」

ということになります。
運動方程式を立式するときは、必ず(1)式のように、

 「(質量)x(”結果的に生じる”加速度)」を左辺に、「力の総和」を右辺に書く

と言うことを、徹底して下さい(別に左辺と右辺を逆にしても数学的には同じなのですが、物理的意味があいまいにならないようにするため)。
この際、符号を間違うと、モロに上記の矛盾に引っかかりますので、運動の向き(つまり座標設定)が特に重要になります(教育の現場でもっと強調すべき点なのですがね)。

さて、この考え方で、質問者様の問題を解くと、”右向きを正にして”(<=向きの設定)、

 「(質量)x(”結果的に生じる”加速度)」=「力の総和」

=> ma = F - μmg

となります。maは、数式上”力”と一致しますが、それ自体は”力”では無い...というのが物理的意味なのです。

重要な点を誤解されているかと思います。

F=maを、”「力」は「質量x加速度」と等しい”と数式上は解釈できますが、実は意味が違います。
この解釈では、重大な矛盾が生じてしまうのですよ。
というのも、Fとaの”向き”は、(F,a>0とすると)一致します。
でも、よく考えて下さい。

ma = F + K - Z  (1)

という方程式があったとすると(a, F, K, Z > 0とすると)、
まず、aとFは、先ほどと同様、”同じ向き”(<= 良く覚えておいて下さい)です。
さて、右辺に注目すると、FとKは、”同じ向き”、Zは、F(とKとも)...続きを読む

Q金属の摩擦係数について。

SSやSUS,アルミなどの摩擦係数のわかるサイト教えていただけませんか?
また、表面処理(メッキ、アルマイト)でどの程度変わるのかも知りたいのですが・・・。
宜しくお願いします。

Aベストアンサー

こんなのがありましたよ。

ご検討ください。

   ↓

参考URL:http://www.ibaraki-ct.ac.jp/techno/Seed/3S-07-01kanari.pdf

Qころがり摩擦と静止摩擦係数の関係

円形のもの(タイヤ、球)を斜面でころがしたり、
軸につなげて駆動させたりすると、
物体には、静止摩擦より低い転がり摩擦が
働くのですが、物体をころがすだけで
静止摩擦より低い抵抗で済む理由が分かりません。
回転体を転がすと接触面に回転体の重さがかかるため、
接触面に対しても静止(動)摩擦がかかり、回転するにつれ、
次々と移り変わっていくはずなのに静止摩擦(動でも)より
低くなる仕組みを知りたいと思っています。

Aベストアンサー

「静止摩擦力」「動止摩擦力」「転がり摩擦力」についてざっとお浚いしましょう。

摩擦力は、2つの物体が接触していて、互いに向きの違う方向に力が働いたときに摩擦力が発生します。 接触面の破壊とか変形により生じると考えられています。

静止摩擦力:2つの物体の接触面が移動していない状態で、値は、0から動きだす直前の最大静止摩擦力までです。

動摩擦力:2つの物体の接触面が移動している状態で、一定条件下では一定の値を示し、通常は、最大静止摩擦力より小さい値です。

転がり摩擦力:2つの物体の接触面が転がりながら移動している状態でその瞬間の接触面には滑りは発生していなくて、静止摩擦力が働く。 接触面の横方向の力が働くのではなく、縦方向の接触面の破壊とか変形、回転体を回転させるに必要な力などにより生じ、その性質上通常は、最大静止摩擦力の数10分の1程度と云われています。

>接触面に対しても静止(動)摩擦がかかり、回転するにつれ、次々と移り変わっていくはずなのに静止摩擦(動でも)より低くなる

最後の「静止摩擦(動でも)より低くなる」というくだりが、間違っています。

「静止摩擦」力は上記のように、「0~最大静止摩擦力」までの値 (その時の条件による)を取ります。
静止面の接触面の静止摩擦力と回転体の接触面の静止摩擦力とは同じもの (当然等しい) なので比較することは無意味です。 

一般に思われているのは、同じ物体同士の「最大静止摩擦力と転がり摩擦力との比較」であってこの場合は、転がり摩擦力の方がはるかに小さい値となります。 

「静止摩擦力」「動止摩擦力」「転がり摩擦力」についてざっとお浚いしましょう。

摩擦力は、2つの物体が接触していて、互いに向きの違う方向に力が働いたときに摩擦力が発生します。 接触面の破壊とか変形により生じると考えられています。

静止摩擦力:2つの物体の接触面が移動していない状態で、値は、0から動きだす直前の最大静止摩擦力までです。

動摩擦力:2つの物体の接触面が移動している状態で、一定条件下では一定の値を示し、通常は、最大静止摩擦力より小さい値です。

転がり摩擦力...続きを読む

Q動摩擦力の問題

傾きの角θのあらい斜面の下端から質量mの物体に初速度v0を与えて滑り上がらせた。
動摩擦係数をμ´、重力加速度の大きさをgとする。

(1)物体にはたらく動摩擦力の大きさはいくらか。
(2)物体の加速度は、斜面に沿って上向きを正としていくらか。
(3)物体が一瞬停止するのは、斜面に沿っていくらあがった所か。
(4)最高点に達した物体が斜面を滑り降りはじめた。この時の物体の加速度は、斜面にそって下向きを正としていくらか。

――――――――――
この問題が分かりませんでした。どなたか分かる方がいれば、ぜひ教えてください。
出来れば、解答までの経緯を説明して下さるとありがたいです。
よろしくお願いします!

Aベストアンサー

物体に働く力は重力と垂直抗力と動摩擦力
それぞれの力を斜面に水平な方向と垂直な方向に分けます。(図を描いてください)
斜面に水平な成分:重力の水平成分mgsinθ、動摩擦力μ'N
斜面に垂直な成分:重力の垂直成分mgcosθ、垂直抗力N

斜面に垂直な方向は力がつりあっているから、mgcosθ=N
よって、動摩擦力μ'N=μ'mgcosθ

ここまでが準備。

(1)動摩擦力=μ'N=μ'mgcosθ

(2)運動方程式F=maを使います。上向きが正であることに注意して、
 -mgsinθ-μ'mgcosθ=ma
∴a=-gsinθ-μ'gcosθ

(3)g、θ、μ'は一定とすると、加速度aは一定。aが一定のとき等加速度運動の公式が使えます。
 v=v0+at
 s=v0t+1/2at^2
 v^2-v0^2=2as

 ここでは3つ目の式を使います。
 0-v0^2=2(-gsinθ-μ'gcosθ)s
 ∴s=v0^2/(gsinθ+μ'gcosθ)

(4)運動方程式を使います。加速度をa'とします。下向きを正とすることに注意して運動方程式を適用すると、
 mgsinθ-μ'mgcosθ=ma'
∴a'=gsinθ-μ'gcosθ

(2)と(4)では動摩擦力の方向が違いますので注意してください。(運動方向と逆方向になります)

物体に働く力は重力と垂直抗力と動摩擦力
それぞれの力を斜面に水平な方向と垂直な方向に分けます。(図を描いてください)
斜面に水平な成分:重力の水平成分mgsinθ、動摩擦力μ'N
斜面に垂直な成分:重力の垂直成分mgcosθ、垂直抗力N

斜面に垂直な方向は力がつりあっているから、mgcosθ=N
よって、動摩擦力μ'N=μ'mgcosθ

ここまでが準備。

(1)動摩擦力=μ'N=μ'mgcosθ

(2)運動方程式F=maを使います。上向きが正であることに注意して、
 -mgsinθ-μ'mgcosθ=ma
∴a=-gsinθ-μ'gcosθ...続きを読む

QNをPaに単位換算できるのか?

大変困ってます。
皆さんのお力をお貸しください。

加重単位Nを圧力単位Paに変換できるのでしょうか?
もし出来るとしたらやり方を教えてください。
具体的には30Nは何Paかということです。
変換の過程も教えていただければ幸いです。

是非、ご回答、よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

 No.1さんがおおまかに答えておられますが、補足します。
 N(ニュートン)は力の単位です。対して、Pa(パスカル)は圧力の単位です。これらは次元が違うので、単独では変換はできません。
「30 Nは何Paか」
というのはナンセンスです。
 NとPaの関係は、
Pa = N/m^2
です。質問が、
「30 NをPaを使って表せ」
というのならば、
30 N = 30 Pa・m^2
となります。m^2(平方メートル)という単位が必要になります。物理量の間の関係、
圧力 = 力/面積
および、単位の間の関係
Pa = N/m^2
を整理して覚えてください。

Q鋼とゴムとの摩擦係数

機械構造用炭素鋼鋼管(STKM13A)と車のタイヤで使用されるようなゴムとの摩擦係数を教えて下さい。

近い値等でもOKです。
宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

0.75ぐらいらしいですよ。
ネットで、調べましたか?

「ゴム 摩擦係数」で検索
http://www.keirinkan.com/kori/kori_physics/kori_physics_1_kaitei/contents/ph-1/2-bu/t2-2.htm


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