中学算数でわからないところがあります。

ある学校の文化祭の企画でＴシャツを売った。いくらかの利益を見込んで、１枚の値段
を３５０円にた、文化祭の時間がちょうど半分過ぎたときに売れた枚数を調べてみると、この売れ行きのままでは、売り上げ金が仕入れにかかった金額より４００円少なくなることがわかった。

そこで、１枚の値段を１割引きにしたところ、残りの時間に売れた枚数は、前半の２割増しになった。
文化祭が終わったときに１枚が売れ残ったが、売り上げ金は、仕入れにかかった金額より１６０円多くなった。

このとき次の問いに答えなさい。


１．前半に売れた枚数をｘとおいて、後半の売り上げ金をｘの式で表しなさい。
２．１枚あたりの原価と仕入れた枚数を求めなさい。


１．後半の１枚の値段は
　　３５０＊（１－０．１）＝３１５円

　　後半に売れた枚数は
　　ｘ＊（１＋０．２）＝１．２ｘ（枚数）

　　よって、後半の売り上げ金は
　　３１５＊１．２ｘ＝３７８ｘ


２．１枚あたりの原価をｙ円、仕入れた枚数をａ枚とすると

　①ａ＝ｘ＋１．２ｘ＋１
　②３５０*２ｘ＝ｙ＊ａー４００
　③３５０ｘ＋３７８ｘ＝ｙ＊ａ＋１６０
　④②よりａｙ＝７００ｘ＋４００
　⑤③よりａｙ＝７２８ｘ１６０
　
　⑤と④に代入して
　　　７２８ｘ－１６０＝７００ｘ＋４００
　　　２８ｘ＝５６０
　　　ｘ＝２０
　これを①に代入すると　ａ＝４５
　ｘ＝２０、ａ＝４５を④に代入して解くと
　ｙ＝３２０
　答え：原価３２０円、仕入れた枚数４５枚

で

質問です。
上記②の、以下の計算式で、２ｘとあるのですが、なぜ２をかけるのかが
わかりません、、今家族でみんなで考えてみても、わかりません。

どなたか、ご教授願います。＾＾；

　３５０*２ｘ＝ｙ＊ａー４００

よろしくお願いいたします。

No.3 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/06/04 18:40

面白い問題ですね。

こういうの大好き・・。少しつまらないのは、解き方まで順を追って書いてあること。解き方や目の付け方は人様々ですから、実際のテストにはあまり役に立たない。
まず文章から極力無駄を省いてスリムにする。
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣最初にこれをしておかないと見通しが悪くなる。

２．１枚あたりの原価と仕入れた枚数を求めなさい。
　　￣￣￣￣￣￣￣ = y ￣￣￣￣￣＝ a
１．前半に売れた枚数をｘとおいて、後半の売り上げ金をｘの式で表しなさい。

1) １枚を３５０円で売る
　　午前の売り上げ = 350x

2) 時間半分の時点で、このペースだと-400円の赤字
　　予測) 350x + 350x = 2×350x　「この売れ行きのままでは」!!!
　　　　￣￣￣午前￣￣￣午後
　　[午前の売り上げ] + [午後の売り上げ] - ay = -400

3) １枚の値段を１割引きした(315円)
4) 残りの時間に売れた枚数は、前半の２割増しになった。
　　(2)の1.2倍
5) 文化祭が終わったときに１枚が売れ残った
　　(仕入れ数) - x - 1.2x = 1
　　(売り上げ数) = x + 1.2x
6) 売り上げ金は、仕入れにかかった金額より１６０円多くなった。
　　(仕入れ数)×(仕入れ値) - 350x - 315(1.2x) = 160


１．後半の１枚の値段は ３１５円　(3)より
　　後半に売れた枚数は (4) より、1.2x
　　後半の売り上げ金は、315 × 1.2x

２．１枚あたりの原価をｙ円、仕入れた枚数をａ枚とすると
　　a = x + 1.2x + 1　　　　　　(5)より
　　　　a = 2.2x + 1
　　350 × 2x = ay - 400　　　　(2)より
　　　　　￣￣このままのペースでは・・
実際に売れた総額は　　
　　350x ＋ 315(1.2x) = ay + 160　　(6)より

★この文章に書かれていることを式にすると
　　a = 2.2x + 1　　　　　　　仕入れた枚数
　　700x = ay - 400　　　　　 このままの売り上げだと -400
　　350x ＋ 378x = ay + 160　値引きしてたくさん売ると + 160
の連立方程式。あとは解くだけ・・
　ここからは、お好きに・・

ちなみに私だと
　　2.2x　　　-a = -1　　　　以下上中下と表記
　　700x -ay 　　= -400
　　728x -ay　　 = 160　中式を引く

　　2.2x　　　-a = -1
　　700x -ay 　　= -400
　　 28x 　　　　 = 560　　26で割る

　　2.2x　　　-a = -1　　　下式を2.2倍して引く
　　700x -ay 　　= -400
　　　 x 　　　　 = 20

　　　　 　　　-a = -45　　　-1かける
　　700x -ay 　　= -400　　下式を700倍して引き-1倍
　　　 x 　　　　 = 20

　　　　 　　　 a = 45
　　　　　 ay 　　= 14400　　上式で割る
　　　 x 　　　　 = 20

　　　　 　　　 a = 45
　　　　　 y 　　= 320
　　　 x 　　　　 = 20

＞上記②の、以下の計算式で、２ｘとあるのですが、なぜ２をかけるのかが
＞わかりません、、今家族でみんなで考えてみても、わかりません。
　上の要約の(2) をご覧になればわかる。
　「この売れ行きのままでは、売り上げ金が仕入れにかかった金額より４００円少なくなる」を式にしたら
　売値×数 -　仕入 = 損益
　350(2x)　-　ay = -400　　こう書いたほうがわかりやすい。

　長い問題分をいかに正確に簡略化して読み解けるか・・・。小説など絵のない文章をたくさん読んで語学力身につけましょう。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/06/04 15:03

＞上記②の、以下の計算式で、２ｘとあるのですが、なぜ２をかけるのかがわかりません、、

「前半に売れたペース」のままで後半も売れたとすると、「2x 枚」売れることになるからです。

No.1 回答者： NPAsSbBi 回答日時： 2016/06/04 14:59

ｘは、前半に売れた枚数ですから、

後半も同じだけ売れたとしたら、前後半合わせた売上げ枚数は、2倍である２ｘになります。

1枚350円で２ｘ枚売れた場合の売上げ額は、３５０×２ｘ円、
仕入れ単価ｙ円でa枚仕入れているので、仕入れ原価はｙ×a円、
午後もｘ枚しか売れないとなると、仕入れ原価に400円届かないということなので、
単価350円で２ｘ枚売った売上げ額と、仕入原価ｙ×ｘ円から400円引いた額が等しくなり、
②式が成り立ちます。